Задания № 10, 12 · ОГЭ

Пересечение множеств

Элементы, общие для двух или нескольких множеств

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Пересечение множеств — это множество элементов, которые одновременно принадлежат всем рассматриваемым множествам. На диаграмме Венна пересечение изображают как общую часть кругов или областей.

Пересечение множествЗнак $\cap$ напоминает общую область, образующуюся при пересечении двух кругов.

Пересечением множеств $A$ и $B$ называют множество всех элементов, принадлежащих и множеству $A$, и множеству $B$. Обозначение: $A \cap B$. Для нескольких множеств в пересечение входят только элементы, общие для каждого из них.

\[A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ и } x \in B\}\]1

Чтобы найти пересечение, нужно проверить каждый элемент: он должен находиться одновременно в обоих множествах. Если общих элементов нет, пересечение называют пустым и записывают $A \cap B = \varnothing$. Пересечение трёх множеств обозначают так: $A \cap B \cap C$.

№

Пример

Пусть $A=\{1,2,3,4\}$ — множество однозначных чисел, делящихся на 2, а $B=\{2,4,6,8\}$ — множество однозначных чётных чисел. Тогда $A \cap B=\{2,4\}$. Числа 2 и 4 принадлежат обоим множествам, а 1 и 3 — только множеству $A$.

Не путайте с объединением

Пересечение берёт только общие элементы, а объединение множеств — все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств. На кругах Эйлера общая область также показывает пересечение, но круги Эйлера могут отображать не только отношения пересечения, но и другие отношения между множествами.

Проверьте себя

Пусть $A=\{1,2,3,5\}$ и $B=\{2,4,5,6\}$. Чему равно $A \cap B$?

Главное за минуту

Главное

Пересечение $A \cap B$ состоит из элементов, общих для множеств $A$ и $B$.
Для элемента пересечения одновременно выполняются условия $x\in A$ и $x\in B$.
На диаграмме Венна пересечение — общая область кругов; если общих элементов нет, результатом является $\varnothing$.

Пусть \(A=\{1,2,3,5\}\) и \(B=\{2,4,5,6\}\). Чему равно \(A \cap B\)?

Главное