Логическое выражение
Логическое выражение — это запись, составленная из логических величин, отношений и логических операций. Результатом вычисления такого выражения всегда является одно из двух логических значений: истина или ложь.
Логические величины обычно обозначают буквами \(A\), \(B\), \(C\). Они принимают значения «истина» или «ложь». Простыми логическими выражениями являются, например, \(A\) и \(x > 5\). В первом случае значение уже задано переменной, во втором проверяется отношение между величинами.
Составное выражение получают с помощью логических операций: отрицания НЕ, конъюнкции И, дизъюнкции ИЛИ и других. Например, \(A \land B\) истинно только тогда, когда истинны и \(A\), и \(B\). Порядок действий задают скобками; без скобок обычно сначала выполняется отрицание, затем И, затем ИЛИ.
Формула (1) является примером логического выражения. Чтобы найти её значение, нужно знать значения \(A\), \(B\) и \(C\), а затем выполнить операции в установленном порядке. Значение выражения можно определить с помощью таблицы истинности. Логические выражения используют также при записи условий в программах и при описании булевых функций.
Пусть \(x = 7\), \(y = 3\). Выражение \((x > 5) \land (y = 3)\) истинно, потому что оба отношения истинны. Выражение \((x < 5) \lor (y = 3)\) также истинно: достаточно истинности хотя бы одного отношения.
Логическое выражение и логическое уравнение — не одно и то же. Выражение вычисляют и получают истину или ложь. Уравнение содержит неизвестную логическую величину, значения которой нужно найти.
Каково значение выражения \((4 > 2) \land (1 = 0)\)?
Главное
- Логическое выражение даёт результат «истина» или «ложь».
- В его состав входят логические величины, отношения, операции и скобки.
- Для вычисления учитывают значения переменных и порядок выполнения логических операций.