Таблица истинности
Таблица истинности показывает все возможные наборы значений логических переменных и результат вычисления выражения для каждого набора. С её помощью проверяют выражение, решают логические задачи и сравнивают выражения.
Сначала записывают переменные, входящие в логическое выражение, затем при необходимости добавляют столбцы для промежуточных операций и в последнем столбце получают результат. В логике обычно используют значения 0 и 1: 0 означает «ложь», 1 — «истина». Таблица является частью логического кодирования и помогает представить зависимость результата от входных данных.
Структура таблицы
Если в выражении \(n\) переменных, таблица содержит все возможные наборы их значений. Число строк с наборами равно \(2^n\). Для двух переменных это четыре набора: \((0,0)\), \((0,1)\), \((1,0)\) и \((1,1)\). Порядок наборов может быть разным, но каждый набор должен встретиться ровно один раз.
Для выражения \(A \land B\) строится таблица: результат равен 1 только тогда, когда обе переменные равны 1. Поэтому наборы \((0,0)\), \((0,1)\) и \((1,0)\) дают 0, а набор \((1,1)\) — 1.
| A | B | \(A \land B\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Таблица истинности и построение таблицы истинности — не одно и то же. Таблица истинности является готовым представлением результатов, а построение — это последовательность действий по её заполнению. Также истинностный набор обозначает только одну строку, а не всю таблицу.
Сколько строк с наборами значений будет в таблице истинности для трёх переменных?
Главное
- Таблица истинности содержит все наборы значений переменных и результат выражения.
- Для \(n\) переменных число строк с наборами равно \(2^n\).
- Каждый истинностный набор соответствует одной строке таблицы.