Истинностный набор
Истинностный набор — это такой набор значений логических переменных, при котором логическое выражение принимает значение 1, то есть становится истинным. Для выражения с несколькими переменными истинностный набор записывают как строку значений, например \((1,0,1)\).
Переменные логического выражения принимают только два булевых значения: 0 или 1. Если переменные обозначены \(x_1,x_2,\ldots,x_n\), то один истинностный набор имеет вид \((a_1,a_2,\ldots,a_n)\), где каждое \(a_i\in\{0,1\}\). Порядок значений важен: он должен соответствовать порядку переменных в выражении.
Чтобы найти истинностные наборы, составляют таблицу истинности и выбирают в ней только те строки, где в столбце результата стоит 1. Поэтому у выражения может быть несколько истинностных наборов или не быть ни одного. Например, выражение \(A\land B\) истинно только при наборе \((1,1)\).
Рассмотрим \(F(A,B)=A\lor\neg B\). Проверим наборы в порядке \((A,B)\): при \((0,0)\) получаем \(0\lor1=1\); при \((0,1)\) — \(0\lor0=0\); при \((1,0)\) — \(1\lor1=1\); при \((1,1)\) — \(1\lor0=1\). Истинностные наборы: \((0,0)\), \((1,0)\) и \((1,1)\).
Истинностный набор — это не вся таблица истинности и не одно значение результата. Таблица содержит все возможные наборы и результаты, а истинностный набор — только строку значений переменных, соответствующую результату 1.
Какой истинностный набор имеет выражение \(A\land\neg B\)?
Главное
- Истинностный набор — набор значений переменных, на котором выражение равно 1.
- Наборы записывают в фиксированном порядке переменных; каждое значение равно 0 или 1.
- Их находят по строкам таблицы истинности, где результат равен 1.