Логическая операция
Логическая операция — это действие над логическими значениями, результатом которого также является логическое значение: истина или ложь. В школьной информатике рассматривают отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию и логическое следование.
Логические операции используются в логических выражениях и являются основой логического кодирования. У каждой операции есть операнды — исходные значения. Операция может быть унарной, если у неё один операнд, или бинарной, если операндов два.
Основные операции
- Отрицание (НЕ, \(\neg A\)) меняет значение на противоположное: истина становится ложью, а ложь — истиной.
- Конъюнкция (И, \(A \land B\)) истинна только тогда, когда истинны оба операнда.
- Дизъюнкция (ИЛИ, \(A \lor B\)) истинна, если истинно хотя бы одно из двух значений.
- Следование (импликация, \(A \to B\)) ложно только в случае, когда \(A\) истинно, а \(B\) ложно. Во всех остальных случаях оно истинно.
Пусть \(A=1\), а \(B=0\). Тогда \(A \land B=0\), \(A \lor B=1\), \(\neg A=0\), а \(A \to B=0\). Последний результат получен потому, что истинное условие \(A\) привело к ложному результату \(B\).
Дизъюнкция означает «хотя бы одно», а не обязательно ровно одно. Поэтому при \(A=1\) и \(B=1\) выражение \(A \lor B\) истинно. Для проверки нескольких значений удобно использовать таблицу истинности.
При каких значениях \(A\) и \(B\) выражение \(A \to B\) ложно?
Знание правил операций необходимо при решении задач на логическое кодирование и при дальнейшем упрощении логических выражений.
Главное
- Логическая операция получает одно или несколько логических значений и возвращает логическое значение.
- Конъюнкция истинна только при двух истинах, дизъюнкция — при хотя бы одной истине.
- Следование ложно только при \(A=1\) и \(B=0\); отрицание меняет значение на противоположное.