Отрицание, конъюнкция и дизъюнкция
Отрицание, конъюнкция и дизъюнкция — три базовые логические операции, с помощью которых из простых высказываний составляют сложные и вычисляют их значение: истина или ложь. Эти операции являются частью понятия логическая операция.
Обозначения и правила
Пусть \(A\) и \(B\) — логические высказывания. Их значения обозначают так: \(1\) — истина, \(0\) — ложь.
- Отрицание (НЕ): обозначается \(\neg A\), \(\overline{A}\) или
НЕ A. Если \(A=1\), то \(\neg A=0\); если \(A=0\), то \(\neg A=1\). - Конъюнкция (И): обозначается \(A\land B\), \(A\cdot B\) или
A И B. Результат равен \(1\) только тогда, когда \(A=1\) и \(B=1\). - Дизъюнкция (ИЛИ): обозначается \(A\lor B\) или
A ИЛИ B. Результат равен \(0\) только тогда, когда \(A=0\) и \(B=0\).
Полный перебор значений операций выполняют с помощью таблицы истинности. Для двух высказываний рассматривают четыре набора значений: \(00\), \(01\), \(10\) и \(11\).
Пусть \(A=1\), а \(B=0\). Тогда \(\neg A=0\), \(A\land B=0\), а \(A\lor B=1\). Выражение \(\neg A\lor B\) имеет значение \(0\lor0=0\).
В логике ИЛИ обычно означает неисключающее ИЛИ: результат истинен и тогда, когда истинны оба высказывания. Например, \(1\lor1=1\). Исключающее ИЛИ даёт истину только при разных значениях и является другой операцией.
Каково значение выражения \(\neg(0\lor1)\land1\)?
Главное
- Отрицание меняет значение высказывания на противоположное: \(\neg1=0\), \(\neg0=1\).
- Конъюнкция истинна только при двух единицах, а дизъюнкция ложна только при двух нулях.
- При вычислении сложного выражения соблюдают скобки и порядок выполнения логических операций.