Булева функция
Булева функция — это функция, аргументы и результат которой принимают только два логических значения: 0 и 1, или «ложь» и «истина». Она задаёт зависимость результата от одного или нескольких логических аргументов.
Аргументы булевой функции — это независимые логические переменные. При каждом наборе их значений функция получает единственный результат. Например, функция двух переменных имеет четыре возможных набора аргументов: \((0,0)\), \((0,1)\), \((1,0)\) и \((1,1)\). Поэтому её можно полностью задать таблицей истинности.
Здесь \(n\) — число аргументов. Всего существует \(2^{2^n}\) различных булевых функций от \(n\) переменных: \(2^n\) возможных наборов аргументов, и для каждого набора можно независимо выбрать результат 0 или 1.
Рассмотрим функцию \(F(A,B)=A\land B\). Она равна 1 только тогда, когда оба аргумента равны 1. Для наборов \((0,0)\), \((0,1)\), \((1,0)\) результат равен 0, а для \((1,1)\) — 1. Это булева функция двух переменных, заданная операцией конъюнкции.
Булева функция и логическое выражение — не одно и то же. Функция является зависимостью между аргументами и результатом, а выражение — записью, с помощью которой эту зависимость задают. Одну и ту же функцию можно записать разными равносильными выражениями.
Сколько наборов аргументов имеет булева функция трёх переменных?
Главное
- Булева функция принимает аргументы и возвращает результат только из множества \(\{0,1\}\).
- Функция от \(n\) переменных имеет \(2^n\) наборов аргументов и может быть задана таблицей истинности.
- Логические операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции задают простые булевы функции.