Задания № 15, 23 · ЕГЭ

Константа истины

Логическая константа, всегда принимающая значение «истина»

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Константа истины — это логическая константа \(1\), значение которой всегда равно истине, независимо от значений переменных и условий задачи.

Константа истиныВ булевой алгебре число 1 используют как обозначение истинного значения.

Логическая константа \(1\), принимающая значение «истина» при любых обстоятельствах. Она не является переменной и не изменяется во время вычисления логического выражения.

Константа истины относится к основным объектам булевой алгебры. В таблицах истинности ей соответствует одна и та же величина — \(1\). Например, выражение \(A \lor 1\) истинно при любом значении \(A\), а выражение \(A \land 1\) сохраняет значение \(A\).

\[A \lor 1 = 1,\qquad A \land 1 = A\]

№

Пример

Пусть \(A=0\). Тогда \(A \lor 1 = 0 \lor 1 = 1\), то есть результат истинен. Если \(A=1\), то \(A \lor 1 = 1 \lor 1 = 1\). Поэтому результат не зависит от значения \(A\).

Не путайте с константой лжи

Константа лжи обозначается \(0\) и всегда имеет значение «ложь». Для неё выполняются другие равенства: \(A \lor 0=A\) и \(A \land 0=0\). Константы \(0\) и \(1\) — не переменные: их значения нельзя изменять.

Основные свойства

\(1 \lor A=1\): дизъюнкция с истиной всегда истинна.
\(1 \land A=A\): конъюнкция с истиной не изменяет значение выражения.
\(\neg 1=0\): отрицание истины даёт ложь.

Эти равенства входят в законы нуля и единицы. При упрощении логических выражений константу истины можно использовать для удаления лишних операций и сокращения формулы.

Проверьте себя

Чему равно выражение \(B \land 1\) при \(B=0\)?

Главное за минуту

Главное

Константа истины — это логическая константа \(1\), всегда равная истине.
Основные свойства: \(A \lor 1=1\) и \(A \land 1=A\).
Константа истины отличается от константы лжи \(0\), которая всегда равна ложному значению.