Задания № 15, 23 · ЕГЭ

Константа лжи

Логическая константа, всегда имеющая значение «ложь»

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Константа лжи — это логическая константа $0$, которая принимает значение «ложь» при любых условиях и не зависит от значений переменных.

Константа лжиОбозначение $0$ заимствовано из обычной арифметики: ноль не обозначает наличие или истинность утверждения.

Константа лжи — постоянное логическое значение $0$, соответствующее высказыванию «ложь». В отличие от логической переменной, она не изменяется при переборе наборов значений. Константа лжи является одним из основных элементов булевой алгебры.

Свойства

В логических выражениях константа $0$ участвует в операциях отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Её отрицание равно константе истины: $\neg 0 = 1$. При конъюнкции с нулём результат всегда ложен, а при дизъюнкции с нулём второй операнд сохраняется.

\[\neg 0 = 1,\qquad A \land 0 = 0,\qquad A \lor 0 = A\]

Здесь $A$ — любое логическое выражение. Поэтому значение $A$ может быть и $0$, и $1$, но выражение $A \land 0$ в обоих случаях равно $0$. Эти правила входят в законы нуля и единицы.

№

Пример

Упростим выражение $((x \lor 1) \land 0)$. Сначала скобки $x \lor 1$ дают $1$, потому что дизъюнкция с истиной всегда истинна. Затем $1 \land 0 = 0$. Значит, всё выражение равно константе лжи независимо от $x$.

Не путайте с переменной

$0$ — константа, а $x$ — переменная. Переменная может принимать разные значения, тогда как константа лжи всегда равна $0$. Также не следует путать константу лжи с отрицанием конкретного высказывания: $\neg A$ может быть равна и $0$, и $1$.

Проверьте себя

Чему равно выражение $B \land 0$ при любом значении $B$?

Главное за минуту

Главное

Константа лжи обозначается $0$ и всегда имеет значение «ложь».
Основные равенства: $\neg 0=1$, $A\land0=0$, $A\lor0=A$.
Константа $0$ не зависит от значений переменных и используется для упрощения логических выражений.

Свойства

Чему равно выражение \(B \land 0\) при любом значении \(B\)?

Главное