Булева алгебра
Булева алгебра — раздел математики, в котором изучают действия над логическими значениями и переменными. Она используется для записи, упрощения и вычисления логических выражений, принимающих только два значения: истину или ложь.
Основные операции
Логическое И обозначают \(A \land B\) или \(A \cdot B\): результат равен \(1\) только тогда, когда оба операнда равны \(1\). Логическое ИЛИ обозначают \(A \lor B\): результат равен \(1\), если хотя бы один операнд равен \(1\). Логическое НЕ обозначают \(\neg A\) или \(\overline{A}\): оно меняет значение на противоположное.
Из операций составляют логические выражения. Их значение находят с учётом скобок в логических выражениях и приоритета операций: сначала НЕ, затем И, затем ИЛИ. Для преобразований применяют законы логики, например переместительный, сочетательный и распределительный законы.
Пусть \(A=1\), \(B=0\). Выражение \(\neg A \lor B\) вычисляется так: \(\neg A=0\), затем \(0\lor 0=0\). Значит, всё выражение ложно.
Булева алгебра — это не обычная алгебра чисел. Например, в ней \(1\lor 1=1\), а не \(2\). Значения \(0\) и \(1\) здесь обозначают соответственно константу лжи и константу истины, а не обязательно числа.
Чему равно выражение \(A\land\neg B\), если \(A=1\), \(B=0\)?
Главное
- Булева алгебра работает с двумя значениями: \(0\) и \(1\), или ложью и истиной.
- Основные операции — НЕ, И и ИЛИ; из них строят логические выражения.
- Булевы выражения можно преобразовывать по законам логики и проверять таблицами истинности.