ЕГЭОГЭ
Задания № 15, 23 · ЕГЭ

Закон склеивания

Правило объединения слагаемых, различающихся противоположными переменными
2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Закон склеивания — это логический приём, который позволяет объединить два конъюнктивных слагаемых, отличающихся только наличием переменной и её отрицания. В результате противоположная переменная исчезает, а выражение становится короче.

Закон склеиванияНазвание связано с объединением двух слагаемых в одно: они «склеиваются» по общей части.
Правило преобразования выражения вида \((A\land B)\lor(\neg A\land B)\) в \(B\). Здесь \(A\) и \(\neg A\) — противоположные переменные, а множитель \(B\) у обоих слагаемых одинаковый.

Формула

\[(A\land B)\lor(\neg A\land B)=B\]

Закон является частным случаем законов логики и выводится с помощью закона дистрибутивности: общий множитель \(B\) выносится за скобки, после чего используется равенство \(A\lor\neg A=1\).

1
Выносим общий множитель \(B\) за скобки.
\(\displaystyle (A\land B)\lor(\neg A\land B)=B\land(A\lor\neg A)\)
2
Переменная или её отрицание всегда дают истину.
\(\displaystyle B\land(A\lor\neg A)=B\land 1\)
3
Конъюнкция с истиной не изменяет выражение.
\(\displaystyle B\land 1=B\)
№
Пример

Склеим выражение \((x\land y)\lor(\neg x\land y)\). Общая часть — \(y\), а \(x\) и \(\neg x\) противоположны: \((x\land y)\lor(\neg x\land y)=y\land(x\lor\neg x)=y\). Значит, исходное выражение можно заменить на \(y\).

!
Не путайте с соседним правилом

Склеивание возможно только при одинаковой общей части. Выражение \((A\land B)\lor(\neg A\land C)\) нельзя сократить таким способом, если \(B\ne C\). Нельзя просто удалить переменную \(A\): разные оставшиеся множители не образуют пару для склеивания.

Проверьте себя

Как упростить \((p\land q)\lor(\neg p\land q)\)?

Главное за минуту

Главное

  • Склеиваются два слагаемых с одинаковой общей частью и противоположными переменными.
  • Основная формула: \((A\land B)\lor(\neg A\land B)=B\).
  • Перед применением проверьте, что после удаления противоположной переменной оставшаяся часть полностью совпадает.