Десятичная система счисления
Десятичная система счисления — это наиболее распространённая позиционная система с основанием 10. В ней используются десять цифр: от 0 до 9, а значение цифры зависит от её положения в записи числа.
Десятичная система является частным случаем позиционной системы счисления. В целой части числа разряды считают справа налево: первый разряд имеет вес \(10^0=1\), второй — \(10^1=10\), третий — \(10^2=100\). Ноль обозначает отсутствие единиц соответствующего разряда, но сохраняет положение остальных цифр.
Здесь \(a_0, a_1, \dots, a_k\) — цифры числа, каждая из которых принимает значение от 0 до 9. Дробная часть записывается после запятой; её разряды имеют веса \(10^{-1}\), \(10^{-2}\) и так далее. Например, первая цифра после запятой означает десятые доли.
Число 5073 состоит из 5 тысяч, 0 сотен, 7 десятков и 3 единиц: \(5073=5\cdot10^3+0\cdot10^2+7\cdot10^1+3\cdot10^0\). Ноль в разряде сотен не меняет сумму, но показывает положение цифры 7.
Цифра — это один знак алфавита системы счисления, например 7. Число может состоять из одной или нескольких цифр, например 5073. Также не следует путать основание системы с количеством разрядов: основание 10 означает десять допустимых цифр, а не десять цифр в каждом числе.
Какое значение имеет цифра 6 в числе 3642?
Главное
- Десятичная система имеет основание 10 и использует цифры от 0 до 9.
- Вес разряда определяется его положением и является степенью числа 10.
- Любое число можно представить как сумму произведений цифр на веса соответствующих разрядов.