Задание № 1 · ОГЭ

Двенадцатеричная система счисления

Позиционная система счисления с основанием 12

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Двенадцатеричная, или двенадцатиричная, система счисления — это позиционная система счисления, в которой используются 12 цифр, а значение символа зависит от его разряда. Её основание равно 12.

Двенадцатеричная система счисленияНазвание образовано от слова «двенадцать»; приставка «додека-» также связана с числом 12.

Позиционная система счисления с основанием 12, использующая двенадцать символов для записи чисел: цифры от 0 до 9 и ещё два специальных символа, обычно A и B. В разных соглашениях дополнительные символы могут обозначаться иначе, поэтому их значения нужно уточнять по условию задачи.

В этой системе основание системы счисления показывает количество символов алфавита и одновременно количество единиц, образующих следующий разряд. После символа B идёт 10 в двенадцатеричной записи, затем 11, 12 и так далее. Запись \(10_{12}\) означает не десять в привычном смысле, а одну дюжину, то есть десять в десятичной системе.

\[(a_k a_{k-1}\ldots a_1a_0)_{12}=a_k\cdot 12^k+a_{k-1}\cdot 12^{k-1}+\ldots+a_1\cdot 12+a_0\]1

Каждая цифра должна быть меньше основания: допустимы символы со значениями от 0 до 11. Поэтому цифра 8 допустима, а цифра 12 — нет. Для разложения записи по степеням основания используют веса разрядов: \(12^0\), \(12^1\), \(12^2\) и так далее.

№

Пример разложения

Рассмотрим число \(2A5_{12}\), где \(A\) обозначает значение 10. Тогда \(2A5_{12}=2\cdot12^2+10\cdot12^1+5\cdot12^0=288+120+5=413_{10}\).

Не путайте с десятичной системой

Символ \(10_{12}\) состоит из двух знаков, но обозначает один разрядный переход: \(10_{12}=12_{10}\). Кроме того, A и B в двенадцатеричной системе — это цифры, а не отдельные числа вне алфавита системы. Для перевода в десятичную систему применяют разложение по степеням основания.

Проверьте себя

Какое значение имеет запись \(B_{12}\), если B — дополнительный символ алфавита?

Главное за минуту

Главное

Двенадцатеричная система имеет основание 12 и двенадцать символов: 0–9, A и B.
Значение записи находят по степеням основания 12; каждый разряд имеет вес \(12^n\).
Запись \(10_{12}\) равна \(12_{10}\), а символ B обычно обозначает значение 11.