ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 18, 19 · ОГЭ

Расчёты по плотности раствора

Алгоритм решения задач на плотность, массу, объём и состав раствора
7 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Задачи на плотность раствора сводятся к связи между массой, объёмом и составом системы. Научитесь переводить условия в величины, выбирать общую массу или общий объём и проверять результат по смыслу — так решаются задачи формата ЕГЭ-27 и ОГЭ-18, ОГЭ-19.

1. Основные величины и связи между ними

Плотность показывает, какую массу имеет единица объёма вещества или раствора. В расчётах чаще всего используют граммы и миллилитры либо килограммы и литры. Важно, чтобы единицы массы и объёма соответствовали единицам плотности.

D
Плотность раствора

Плотность раствора — отношение массы раствора к его объёму. Обозначают плотность буквой \(\rho\), массу — \(m\), объём — \(V\).

\[\rho = \frac{m}{V}\]1
\[m = \rho V;\qquad V = \frac{m}{\rho}\]2

Если в условии дана масса раствора и его плотность, сначала находят объём. Если дан объём, по плотности находят массу. Для массовой доли вещества используйте массовую долю вещества: она показывает, какая часть массы раствора приходится на растворённое вещество.

\[w = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}};\qquad m_{\text{вещества}} = w m_{\text{раствора}}\]3

Массовую долю в процентах переводят в долю единицы: \(12\% = 0{,}12\). Формулы плотности подробно разобраны на странице формула плотности, а перевод массы в объём — на странице объём раствора по массе и плотности.

T
Единицы измерения

Если плотность выражена в \(\text{г/мл}\), массу удобно брать в граммах, а объём — в миллилитрах. Если плотность выражена в \(\text{кг/л}\), массу берут в килограммах, а объём — в литрах. Численно \(1\ \text{г/мл}=1\ \text{кг/л}\).

2. Раствор как система из частей

Раствор состоит из растворённого вещества и растворителя. Для водного раствора растворителем является вода. При смешивании компонентов масса сохраняется, поэтому масса раствора равна сумме масс его частей.

\[m_{\text{раствора}} = m_{\text{вещества}} + m_{\text{воды}}\]4
\[m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} - m_{\text{вещества}}\]5

Если известна массовая доля растворённого вещества, массу воды можно найти так:

\[m_{\text{воды}} = (1-w)m_{\text{раствора}}\]6

Объём раствора обычно находят после вычисления его массы: \(V_{\text{раствора}}=m_{\text{раствора}}/\rho_{\text{раствора}}\). Для воды в школьных задачах плотность часто считают равной \(1\ \text{г/мл}\), если это прямо разрешено условием или таблицей; подробнее см. плотность воды в расчётах.

T
Сохранение массы при смешивании

При смешивании без потерь масса смеси равна сумме масс исходных компонентов. Объём смеси не всегда равен сумме объёмов: для растворов это приближение используют только тогда, когда оно следует из условия.

Для смеси двух растворов одного вещества удобно составлять две суммы: общую массу и массу растворённого вещества.

\[m_{\Sigma}=m_1+m_2;\qquad m_{\text{вещества},\Sigma}=w_1m_1+w_2m_2\]7
\[w_{\Sigma}=\frac{w_1m_1+w_2m_2}{m_1+m_2}\]8
Проверьте себя

В растворе массой 250 г массовая доля соли равна 8%. Какова масса соли?

3. Плотность смеси и раствора

Плотность смеси рассчитывают как отношение общей массы к общему объёму. Это главный ответ на поисковые запросы «плотность смеси» и «расчёт плотности смеси».

\[\rho_{\text{смеси}}=\frac{m_1+m_2+\dots}{V_1+V_2+\dots}\]9

Если известны плотности и объёмы компонентов, сначала выражают массы: \(m_i=\rho_iV_i\). Тогда:

\[\rho_{\text{смеси}}=\frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V_1+V_2}\]10

Формула (10) справедлива при условии аддитивности объёмов: \(V_{\text{смеси}}=V_1+V_2\). Для растворов после смешивания объём может измениться, поэтому безопаснее использовать непосредственно данные задачи или находить плотность готового раствора по его массе и объёму.

Как понять, какую формулу выбрать

Если даны массы и объёмы — применяйте \(\rho=m/V\). Если даны плотности и объёмы компонентов — сначала найдите массы, затем общую плотность. Если даны плотность готового раствора и массовая доля — сначала найдите массу раствора в выбранном объёме, затем массу вещества.

Для раствора, в котором массовая доля вещества равна \(w\), а плотность — \(\rho\), в объёме \(V\) содержится:

\[m_{\text{раствора}}=\rho V;\qquad m_{\text{вещества}}=w\rho V\]11

Обратная задача — найти плотность раствора по массовой доле — требует дополнительных данных или таблицы. Не следует считать плотность линейной функцией массовой доли без указания в условии; нужный способ рассмотрен на странице плотность раствора по массовой доле.

4. Универсальный алгоритм решения

  1. Выпишите, что дано и что требуется найти. Укажите единицы измерения.
  2. Определите объект расчёта: раствор, растворённое вещество, вода или смесь.
  3. Переведите проценты в доли единицы и приведите единицы к одной системе.
  4. Если дана плотность, свяжите массу и объём формулой \(m=\rho V\) или \(V=m/\rho\).
  5. Для состава используйте \(w=m_{\text{вещества}}/m_{\text{раствора}}\).
  6. Для смешивания запишите отдельно баланс общей массы и баланс массы растворённого вещества.
  7. Подставьте числа, округлите только в конце и проверьте размерность и физический смысл ответа.
Полезная схема

Сначала найдите массу раствора, затем массу растворённого вещества или воды, затем объём. Не смешивайте массу вещества с массой всего раствора.

5. Разобранный пример

№
Задача уровня экзамена

К 200 г раствора с массовой долей соли 10% добавили 300 мл воды. Плотность полученного раствора равна \(1{,}05\ \text{г/мл}\). Найдите объём полученного раствора и массовую долю соли в нём.

Показать решение решение
1
Находим массу соли в исходном растворе по массовой доле.
\(\displaystyle m_{\text{соли}}=w_1m_1=0{,}10\cdot200=20\ \text{г}\)
2
Для воды принимаем \(\rho_{\text{воды}}=1\ \text{г/мл}\), поэтому её масса численно равна объёму.
\(\displaystyle m_{\text{воды, добавл.}}=\rho V=1\cdot300=300\ \text{г}\)
3
Масса соли не изменяется, а масса раствора увеличивается на массу добавленной воды.
\(\displaystyle m_{\text{нов}}=200+300=500\ \text{г}\)
4
Вычисляем объём нового раствора по его плотности.
\(\displaystyle V_{\text{нов}}=\frac{m_{\text{нов}}}{\rho_{\text{нов}}}=\frac{500}{1{,}05}\approx476{,}2\ \text{мл}\)
5
Массовая доля соли относится к общей массе нового раствора.
\(\displaystyle w_{\text{нов}}=\frac{20}{500}=0{,}04=4\%\)

Ответ: объём раствора примерно \(476{,}2\ \text{мл}\), массовая доля соли — \(4\%\). Обратите внимание: объём после смешивания равен не обязательно \(200+300\) мл, поскольку объём исходного раствора нужно было бы сначала найти по его плотности.

Если требуется найти только массу растворённого вещества, используйте страницу масса растворённого вещества по плотности раствора. Если в условии участвует насыщенный раствор, применяйте отдельный алгоритм со страницы плотность насыщенного раствора.

!
Частые ошибки

1) Подставляют 10 вместо 0,10 для 10%. 2) Используют объём воды как массу без проверки плотности воды. 3) Складывают объёмы растворов, хотя условие этого не разрешает. 4) В формуле массовой доли берут массу вещества в знаменателе вместо массы раствора. 5) Считают плотность смеси средним арифметическим плотностей без учёта масс или объёмов. 6) Округляют промежуточные значения и получают заметную погрешность.

6. Быстрая проверка результата

  • Плотность имеет единицы массы, делённой на объём.
  • Массовая доля находится от 0 до 1, или от 0% до 100%.
  • Масса растворённого вещества не превышает массу раствора.
  • При добавлении чистой воды массовая доля растворённого вещества уменьшается.
  • Плотность смеси лежит между плотностями компонентов, если объёмы складываются и нет необычного изменения объёма.
Q
Быстрый тест по теме

Quick-test

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · формула плотности
Какова масса 400 мл раствора плотностью 1,2 г/мл?
Главное за минуту

Главное

  • Плотность находят по формуле \(\rho=m/V\), а массу и объём выражают преобразованием этой формулы.
  • Массовая доля — отношение массы растворённого вещества к массе раствора; проценты переводят в долю единицы.
  • Масса раствора равна сумме масс компонентов, а объёмы можно складывать только при соответствующем допущении.
  • Плотность смеси — отношение общей массы к общему объёму, а не простое среднее плотностей.
  • В задачах действуйте по цепочке: единицы → масса раствора → масса вещества или воды → объём и состав → проверка результата.