ЕГЭОГЭ
Задания № 16, 18 · ОГЭ

Расчёты плотности смеси жидкостей

Формулы, алгоритм решения и типовые задачи на нахождение плотности смеси по массам и объёмам компонентов
5 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Плотность смеси жидкостей находят как отношение общей массы смеси к её общему объёму. Для решения задач важно правильно применить аддитивность массы и аддитивность объёма, а также не путать массовые и объёмные величины.

Что такое плотность смеси

D
Определение

Плотность смеси жидкостей — это отношение массы всей смеси к объёму всей смеси. Обозначают плотность буквой \(\rho\), массу — \(m\), объём — \(V\).

\[\rho_{\text{смеси}}=\frac{m_{\text{смеси}}}{V_{\text{смеси}}}\]

Если смесь состоит из компонентов, то её масса равна сумме масс компонентов: \(m_{\text{смеси}}=m_1+m_2+\ldots\). При идеальном смешивании объём смеси считают равным сумме объёмов компонентов: \(V_{\text{смеси}}=V_1+V_2+\ldots\). Подробно это основано на аддитивности массы и аддитивности объёма.

T
Основное правило

Для смеси из нескольких жидкостей, если объёмы складываются без изменения, плотность равна сумме масс компонентов, делённой на сумму их объёмов.

\[\rho_{\text{смеси}}=\frac{m_1+m_2+\ldots+m_n}{V_1+V_2+\ldots+V_n}\]

В школьных задачах массу или объём компонента часто приходится сначала вычислять по формуле плотности вещества.

\[\rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}\]

Единицы измерения и подготовка данных

В СИ плотность измеряют в \(\mathrm{кг/м^3}\), массу — в килограммах, объём — в кубических метрах. В химических задачах часто используют \(\mathrm{г/см^3}\), граммы и кубические сантиметры либо \(\mathrm{г/мл}\), граммы и миллилитры.

ВеличинаЧастые единицыСвязь
Массаг, кг\(1\ \mathrm{кг}=1000\ \mathrm{г}\)
Объёммл, см³, л, м³\(1\ \mathrm{мл}=1\ \mathrm{см^3}\)
Плотностьг/мл, г/см³, кг/м³\(1\ \mathrm{г/см^3}=1000\ \mathrm{кг/м^3}\)
!
Частая ошибка

Нельзя складывать массу и объём или подставлять в одну формулу величины в несогласованных единицах. Например, если плотность дана в \(\mathrm{г/мл}\), объём удобно перевести в миллилитры, а массу получить в граммах.

Приём перед расчётом

Составьте короткую таблицу: для каждого компонента запишите плотность, массу и объём. Неизвестную величину выразите из \(\rho=m/V\), затем найдите общие массу и объём.

Алгоритм решения задач

  1. Запишите, из каких компонентов состоит смесь.
  2. Проверьте единицы измерения и при необходимости приведите их к одной системе.
  3. Для каждого компонента найдите неизвестную массу или объём по формулам \(m=\rho V\) и \(V=m/\rho\).
  4. Найдите общую массу: \(m_{\text{смеси}}=\sum m_i\).
  5. Найдите общий объём: \(V_{\text{смеси}}=\sum V_i\), если по условию объёмы аддитивны.
  6. Разделите общую массу на общий объём и запишите ответ с единицами.
Проверь себя

Смешали \(100\ \mathrm{мл}\) жидкости плотностью \(0{,}8\ \mathrm{г/мл}\) и \(200\ \mathrm{мл}\) жидкости плотностью \(1{,}0\ \mathrm{г/мл}\). Какова плотность смеси при сложении объёмов?

Разобранный пример: известны объёмы и плотности

№
Задача

Смешали \(250\ \mathrm{мл}\) этанола плотностью \(0{,}79\ \mathrm{г/мл}\) и \(150\ \mathrm{мл}\) воды плотностью \(1{,}00\ \mathrm{г/мл}\). Считая объёмы аддитивными, найдите плотность смеси.

Показать решение Решение
1
Находим массу этанола по формуле \(m=\rho V\).
\(\displaystyle m_1=\rho_1V_1=0{,}79\cdot250=197{,}5\ \mathrm{г}\)
2
Находим массу воды.
\(\displaystyle m_2=\rho_2V_2=1{,}00\cdot150=150\ \mathrm{г}\)
3
Складываем массы компонентов.
\(\displaystyle m_{\text{смеси}}=m_1+m_2=197{,}5+150=347{,}5\ \mathrm{г}\)
4
При аддитивности объёма складываем объёмы.
\(\displaystyle V_{\text{смеси}}=V_1+V_2=250+150=400\ \mathrm{мл}\)
5
Используем определение плотности смеси.
\(\displaystyle \rho_{\text{смеси}}=\frac{m_{\text{смеси}}}{V_{\text{смеси}}}=\frac{347{,}5}{400}=0{,}86875\ \mathrm{г/мл}\approx0{,}869\ \mathrm{г/мл}\)

Ответ: \(\rho_{\text{смеси}}\approx0{,}869\ \mathrm{г/мл}\). Значение находится между плотностями исходных жидкостей, что служит быстрой проверкой.

Другие типы условий

Если даны массы компонентов, сначала находят их объёмы: \(V_i=m_i/\rho_i\). Затем используют ту же общую формулу. Если дана массовая доля компонента, удобно обратиться к теме массовая доля компонента в двухкомпонентной смеси. Если известны объёмные доли, применяют подход из темы средняя плотность по объёмным долям.

\[\rho_{\text{смеси}}=\frac{m_1+m_2}{\frac{m_1}{\rho_1}+\frac{m_2}{\rho_2}}\]1

Формула (1) используется для двух компонентов, если известны их массы и плотности. Для объёмных долей \(\varphi_i\) можно записать более короткое выражение:

\[\rho_{\text{смеси}}=\rho_1\varphi_1+\rho_2\varphi_2,\qquad \varphi_1+\varphi_2=1\]
i
Ограничение модели

В реальных смесях объём иногда изменяется при смешивании: происходит сжатие или расширение. В школьных расчётах обычно прямо сказано считать объёмы аддитивными или подразумевается идеальное смешивание. Тогда используют сумму объёмов.

!
Ещё три типичные ошибки

1. Использовать среднее арифметическое плотностей независимо от объёмов и масс. 2. Считать плотность смеси равной сумме плотностей. 3. Забывать, что плотность — это масса, делённая на объём всей смеси, а не одного компонента.

Проверка результата

Для смеси двух жидкостей без изменения объёма плотность должна находиться между плотностями компонентов, если обе массы и объёмы положительны. Также можно проверить размерность: \(\mathrm{г}/\mathrm{мл}\), \(\mathrm{кг}/\mathrm{м^3}\) или другая единица плотности.

  • Все массы сложены в одинаковых единицах.
  • Все объёмы сложены в одинаковых единицах.
  • Для каждого компонента правильно применена формула \(m=\rho V\) или \(V=m/\rho\).
  • В знаменателе стоит общий объём смеси.
  • Полученная плотность не выходит за разумные границы.
Q
Быстрый тест по теме

Итоговая проверка

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · связь массы, объёма и плотности
Какова масса \(80\ \mathrm{мл}\) жидкости плотностью \(1{,}2\ \mathrm{г/мл}\)?
Главное за минуту

Главное

  • Плотность смеси равна общей массе, делённой на общий объём: \(\rho_{\text{смеси}}=m_{\text{смеси}}/V_{\text{смеси}}\).
  • Массы компонентов складываются всегда; объёмы складываются, если это разрешено условием или принято в модели идеального смешивания.
  • Неизвестные массы и объёмы находят из формул \(m=\rho V\) и \(V=m/\rho\).
  • Нельзя усреднять плотности без учёта масс или объёмов.
  • После расчёта проверьте единицы и убедитесь, что плотность смеси находится между плотностями компонентов.