Задания № 26, 27 · ЕГЭ

Средняя плотность по объёмным долям

Как найти плотность смеси, если известны объёмные доли её компонентов

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Средняя плотность смеси по объёмным долям равна сумме произведений плотности каждого компонента на его объёмную долю. Такой расчёт применяют, если объёмы компонентов при смешивании считают складывающимися.

Средняя плотность смеси по объёмным долям — это отношение общей массы смеси к её общему объёму, выраженное через плотности компонентов и их объёмные доли: \(\rho_{\text{см}}=\sum\rho_i\varphi_i\), где \(\rho_i\) — плотность \(i\)-го компонента, а \(\varphi_i=\frac{V_i}{V_{\text{см}}}\) — его объёмная доля.

Формула

\[\rho_{\text{см}}=\rho_1\varphi_1+\rho_2\varphi_2+\dots+\rho_n\varphi_n,\qquad \sum_{i=1}^{n}\varphi_i=1\]

Объёмную долю можно задавать дробью или процентом. Например, \(30\% = 0{,}30\). Если указаны только две доли, вторую иногда находят как \(\varphi_2=1-\varphi_1\). Все плотности должны быть выражены в одних единицах, например \(\mathrm{г/см^3}\) или \(\mathrm{кг/м^3}\).

№

Пример

Смесь содержит 30% по объёму вещества плотностью \(0{,}8\ \mathrm{г/см^3}\) и 70% вещества плотностью \(1{,}2\ \mathrm{г/см^3}\). Тогда \(\rho_{\text{см}}=0{,}8\cdot0{,}30+1{,}2\cdot0{,}70=1{,}08\ \mathrm{г/см^3}\). Это значение лежит между плотностями компонентов.

Не путайте доли

Объёмные доли используют в формуле \(\rho_{\text{см}}=\sum\rho_i\varphi_i\). При массовых долях применяется другая зависимость: \(\frac{1}{\rho_{\text{см}}}=\sum\frac{w_i}{\rho_i}\). Подробнее — о средней плотности по массовым долям.

Для реальных растворов и жидкостей объём после смешивания может измениться из-за сжатия или взаимодействия веществ. Поэтому формула относится к идеальному смешиванию либо к условиям, когда объёмы можно считать аддитивными; см. идеальное смешивание жидкостей. Общие расчёты собраны на странице плотность смеси по объёмным долям.

Проверьте себя

Плотности компонентов равны \(0{,}6\) и \(1{,}0\ \mathrm{г/см^3}\), а их объёмные доли — \(0{,}25\) и \(0{,}75\). Чему равна плотность смеси?

Главное за минуту

Главное

При аддитивных объёмах \(\rho_{\text{см}}=\sum\rho_i\varphi_i\).
Объёмные доли выражают как дроби или проценты, сумма долей равна 1.
Формула по объёмным долям отличается от формулы по массовым долям.