Средняя плотность по массовым долям
Средняя плотность смеси по массовым долям показывает, какую плотность имела бы смесь в целом. Её находят через массовые доли компонентов и их плотности, если при смешивании объёмы складываются.
Формула
Пусть \(w_i\) — массовая доля компонента, а \(\rho_i\) — его плотность. Массовые доли записывают десятичными дробями, поэтому их сумма равна 1: \(w_1+w_2+\ldots+w_n=1\).
Для двух компонентов формула имеет вид \(\rho_{\text{смеси}}=\frac{1}{\frac{w_1}{\rho_1}+\frac{w_2}{\rho_2}}\). Она получается из равенств \(m_i=w_i m\) и \(V_i=\frac{m_i}{\rho_i}\): общий объём складывают, а затем делят общую массу на этот объём.
Смешали компоненты с плотностями \(\rho_1=2\ \text{г/см}^3\) и \(\rho_2=1\ \text{г/см}^3\). Их массовые доли равны \(w_1=0{,}25\) и \(w_2=0{,}75\). Тогда \(\rho_{\text{смеси}}=\frac{1}{0{,}25/2+0{,}75/1}=1{,}14\ \text{г/см}^3\).
В этой формуле используются именно массовые доли: \(w_i=\frac{m_i}{m}\). Если известны объёмные доли, применяют другой способ расчёта — среднюю плотность по объёмным долям. Нельзя подставлять проценты вместо долей: 25% нужно заменить на 0,25.
Как изменится расчёт, если массовая доля компонента равна 40%?
Главное
- При массовых долях используют формулу \(\rho_{\text{смеси}}=\frac{1}{\sum(w_i/\rho_i)}\).
- Массовые доли выражают дробями и проверяют: их сумма должна быть равна 1.
- Формула предполагает, что объём смеси равен сумме объёмов компонентов; при реальном изменении объёма нужен отдельный расчёт изменения плотности при смешивании.