18
Рішення: Средняя лінія треугольника внутри квадрата
НМТ · Математика · Завдання 18 · Геометрия
ВисокаУЦОЯВnmt-2025-math-v2-18Відповідність≈ 4 хвилиниАналіз в 4 крокиВідповідь звірена з ключем
Умова
На рисунку зображено квадрат $ABCD$. На стороні $BC$ вибрано точку $K$ так, що $KC=4$ см. Точка $M$ — середина відрізка $AK$. Пряма, що проходить через точку $M$ паралельно стороні $BC$, перетинає сторони $AB$ та $CD$ в точках $N$ і $P$ відповідно, $NM=6$ см. Узгодьте відрізок (1–3) та його довжину (А – Д).
Рішення по кроках
4 кроки1
В треугольнике ABK точка M — середина AK, а MN параллелен BK. Поэтому MN — средняя лінія и $BK=2MN=12$ см.
2
Сторона квадрата равна $BC=BK+KC=12+4=16$ см. Значит, AB = 16 см, буква В.
3
Отрезок NP равен стороне квадрата. Поэтому $MP=NP-NM=16-6=10$ см, буква А.
4
Треугольник ABK прямоугольный. По теореме Пифагора $AK=\sqrt{16^2+12^2}=20$ см, буква Г. Відповідь: ВАГ.
Відповідь
ВАГ
УАГ
так відповідь виглядає у бланку