Решение: Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $\begin{cases} |x+5|<10 \\ \frac{x^2-4
Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $\begin{cases} |x+5|<10 \\ \frac{x^2-4x+3}{x^2-9}>1 \end{cases}$
Решение по шагам
4 шагаРеши первое неравенство: $|x+5|<10$ эквивалентно $-10 < x+5 < 10$, откуда $-15 < x < 5$.
Реши второе неравенство: $\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}>1$ перепишем как $\frac{x^2-4x+3 - (x^2-9)}{x^2-9}>0 \Rightarrow \frac{-4x+12}{(x-3)(x+3)}>0 \Rightarrow \frac{-4(x-3)}{(x-3)(x+3)}>0$ при $x\neq3$. Сокращаем $(x-3)$ (учитывая, что $x\neq3$): $\frac{-4}{x+3}>0$ $\Rightarrow$ $x+3<0$ $\Rightarrow$ $x<-3$. Также $x\neq3$, $x\neq-3$ (из знаменателя).
Пересечение решений: из первого $-15<x<5$, из второго $x<-3$ и $x\neq-3$. Объединяя: $-15<x<-3$.
Целочисленные решения: $-14, -13, \dots, -4$. Наибольшее целое — $-4$.
Где здесь ошибаются
Забыли исключить $x=-3$ и $x=3$ из области определения второго неравенства
Неправильно сократили выражение, не учтя знак при переносе единицы
Подумали, что наибольшее целое в интервале $-15<x<5$ — это 4, но не учли второе неравенство