13
Решение: Вычислите интеграл: ∫₀^(π/4)(sin3xcos2x - cos3xsin2x)dx
ЕНТ · Математика · Задание 13 · Степени и выражения
ПовышеннаяЕНТ20231c5matematik13Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Вычислите интеграл: $\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sin3x\cos2x - \cos3x\sin2x)dx$
Решение по шагам
5 шагов1
Используем формулу тригонометрического преобразования: sinA cosB - cosA sinB = sin(A - B).
2
Тогда подынтегральное выражение: sin(3x - 2x) = sin x.
3
Интеграл упрощается до: ∫₀^{π/4} sin x dx.
4
Найдём primitives: ∫ sin x dx = -cos x.
Подставляем пределы: [-cos x]₀^{π/4} = -cos(π/4) - (-cos 0) = -√2/2 + 1 = 1 - √2/2 = (2 - √2)/2.
Ответ
D
D
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибка в формуле: использование sin(A+B) вместо sin(A-B), приводящая к sin(5x) и неверному интегралу.
Забывание знака при интегрировании sin x: запись ∫ sin x dx = cos x вместо -cos x.