Решение: Найдите уравнение касательной к y = 9x - x² в точке x₀ = 1.
Найдите уравнение касательной к $y = 9x - x^2$ в точке $x_0 = 1$.
Решение по шагам
4 шагаНайдите производную функции: $y' = 9 - 2x$.
$$y' = 9 - 2x$$Подставьте $x_0 = 1$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной: $y'(1) = 9 - 2\cdot1 = 7$.
$$y'(1) = 9 - 2\cdot 1 = 7$$Вычислите значение функции в точке $x_0 = 1$: $y(1) = 9\cdot1 - 1^2 = 8$.
$$y(1) = 9\cdot1 - 1^2 = 8$$Запишите уравнение касательной по формуле $y - y_0 = k(x - x_0)$: $y - 8 = 7(x - 1)$, что преобразуется в $y = 7x + 1$.
$$y = 7x + 1$$Где здесь ошибаются
Ошибка при нахождении производной: забыли знак перед $2x$ (получили $9 + 2x$)
Неправильное вычисление $y(1)$: например, $9 - 1 = 8$ верно, но если написали $9\cdot1 - 1 = 8$ — верно, а если $9 - 1^2 = 8$ — тоже верно; частая ошибка — $y(1) = 9 - 1 = 8$ верно, но затем в уравнении касательной забыли прибавить 8 или не
Перепутали наклон и свободный член: например, написали $y = 7x - 1$ вместо $y = 7x + 1$