Шешімі: Движение заряженного шарика
Две большие параллельные вертикальные пластины из диэлектрика расположены на расстоянии $d = 5\ \text{см}$ друг от друга. Пластины равномерно заряжены разноимёнными зарядами. Модуль напряжённости поля между пластинами $E = 6 \cdot 10^5\ \text{В/м}$. Между пластинами, на равном расстоянии от них, помещён маленький шарик с зарядом $Q = 5 \cdot 10^{-11}\ \text{Кл}$ и массой $M = 3 \cdot 10^{-3}\ \text{г}$. После того как шарик отпускают, он начинает падать. Какую скорость будет иметь шарик, когда коснётся одной из пластин? Трением о воздух и размерами шарика пренебречь.
Шешімін қадамдап көрсету
5 қадамНа шарик действуют сила тяжести и электрическая сила. Горизонтальная составляющая движения определяется электрическим полем, а вертикальная — свободным падением.
$$F_{\text{эл}} = QE$$Переведём массу в килограммы и найдём ускорение шарика в направлении к пластине:
$$M = 3 \cdot 10^{-3}\ \text{г} = 3 \cdot 10^{-6}\ \text{кг},\qquad a_x = \frac{QE}{M} = \frac{5 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^{-6}} = 10\ \text{м/с}^2$$До пластины шарик проходит половину расстояния между пластинами. Время движения найдём из закона равноускоренного движения:
$$\frac{d}{2} = \frac{a_x t^2}{2},\qquad t = \sqrt{\frac{d}{a_x}} = \sqrt{\frac{0{,}05}{10}} \approx 0{,}071\ \text{с}$$Горизонтальная и вертикальная составляющие скорости к моменту касания пластины равны:
$$v_x = a_x t \approx 10 \cdot 0{,}071 \approx 0{,}71\ \text{м/с},\qquad v_y = gt \approx 10 \cdot 0{,}071 \approx 0{,}71\ \text{м/с}$$Так как составляющие скорости перпендикулярны, модуль скорости равен:
$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{0{,}71^2 + 0{,}71^2} \approx 1{,}0\ \text{м/с}$$Скорость шарика при касании пластины равна $1\ \text{м/с}$.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не перевести массу из граммов в килограммы.
Использовать расстояние $d$ вместо половины расстояния $d/2$.
Сложить горизонтальную и вертикальную составляющие скорости арифметически, а не по теореме Пифагора.
Не учесть одновременно движение под действием электрической силы и свободное падение.