Поворот собирающей линзы
Точечный источник света $S$ расположен на расстоянии $40\ \text{см}$ от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $0{,}2\ \text{м}$ на её главной оптической оси $AB$. При повороте линзы на угол $\alpha$ относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через её оптический центр, изображение источника сместилось вдоль прямой $AB$ на $10\ \text{см}$. Определите угол поворота линзы. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Точечный источник света расположен
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите положение изображения до поворота линзы по формуле тонкой линзы. Что произойдёт с координатой изображения после поворота оптической оси?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём $a=40\ \text{см}$ и $f=20\ \text{см}$. Для повернутой линзы продольная координата источника относительно новой оси равна $-a\cos\alpha$, а координата изображения вдоль прямой $AB$ выражается через $\cos\alpha$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразования формулы тонкой линзы координата изображения на прямой $AB$ равна $x=\dfrac{af}{a\cos\alpha-f}$. Так как первоначально изображение находилось в точке $x_0=40\ \text{см}$, после поворота оно находится в точке $x=50\ \text{см}$. Поэтому $\dfrac{40\cdot20}{40\cos\alpha-20}=50$, откуда $\cos\alpha=0{,}9$.