Решение: Заряды в однородном поле
В однородном электрическом поле с напряжённостью $E = 18\ \text{В/м}$ находятся два точечных заряда: $Q = -1\ \text{нКл}$ и $q = +5\ \text{нКл}$ с массами $M = 5\ \text{г}$ и $m = 10\ \text{г}$ соответственно. Направление напряжённости электрического поля и расположение зарядов указаны на рисунке. На каком расстоянии $d$ друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговЗаряд $Q$ отрицательный, поэтому сила поля действует на него влево: $F_{EQ}=|Q|E$. Заряд $q$ положительный, поэтому сила поля действует на него вправо: $F_{Eq}=qE$. Заряды разноимённые, поэтому кулоновские силы направлены навстречу друг другу: на $Q$ — вправо, на $q$ — влево.
Чтобы ускорения совпадали по направлению, оба заряда должны ускоряться вправо. Поэтому для заряда $Q$ результирующая сила равна $F_\text{к}-|Q|E$, а для заряда $q$ — $qE-F_\text{к}$.
$$\frac{F_\text{к}-|Q|E}{M}=\frac{qE-F_\text{к}}{m}$$Выразим кулоновскую силу и подставим данные в СИ:
$$F_\text{к}=E\frac{|Q|m+qM}{M+m}=18\cdot\frac{1\cdot10^{-9}\cdot10\cdot10^{-3}+5\cdot10^{-9}\cdot5\cdot10^{-3}}{5\cdot10^{-3}+10\cdot10^{-3}}=42\cdot10^{-9}\ \text{Н}$$По закону Кулона $F_\text{к}=k\dfrac{|Qq|}{d^2}$, поэтому расстояние между зарядами равно:
$$d=\sqrt{\frac{k|Qq|}{F_\text{к}}}=\sqrt{\frac{9\cdot10^9\cdot1\cdot10^{-9}\cdot5\cdot10^{-9}}{42\cdot10^{-9}}}\approx1{,}04\ \text{м}$$Проверка: ускорение заряда $Q$ вправо равно $\dfrac{42-18}{5\cdot10^{-3}}=4{,}8\cdot10^{-6}\ \text{м/с}^2$, а ускорение заряда $q$ вправо равно $\dfrac{90-42}{10\cdot10^{-3}}=4{,}8\cdot10^{-6}\ \text{м/с}^2$. Ускорения совпадают по величине и направлению.
d \approx 1{,}04\ \text{м}; оба заряда ускоряются вправо.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют направление силы электрического поля для отрицательного заряда.
Направляют кулоновские силы одинаково, хотя разноимённые заряды притягиваются.
Приравнивают силы вместо ускорений.
Не учитывают, что силы поля на заряды имеют разные величины.