Решение: Пружины в свободном падении
Два деревянных кольца детских пирамидок № 1 и № 2, способных без трения скользить по оси, соединили с основаниями двумя одинаковыми лёгкими пружинками (см. рисунок). Пирамидку № 2 поместили в прочный сосуд с водой, прикрепив основание к его дну. Обе пирамидки покоятся относительно Земли. Как изменится по сравнению с этим случаем длина пружин пирамидок № 1 и № 2 во время свободного падения с балкона высокого дома? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
Решение по шагам
5 шаговДля пирамидки № 1 в состоянии покоя сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести кольца.
$$F_{\text{упр}} = mg$$Во время свободного падения кольцо и основание движутся с одинаковым ускорением $g$, поэтому в их общей неинерциальной системе сила тяжести компенсируется инерционной силой. Эффективный вес кольца равен нулю.
$$P_{\text{эфф}} = m(g-a) = 0$$Сила упругости пружины определяется её деформацией по закону Гука. При отсутствии нагрузки пружина возвращается к естественной длине. Так как до падения пружина была растянута силой тяжести, её длина уменьшится.
$$F_{\text{упр}} = k\Delta l \rightarrow 0,\quad l \rightarrow l_0$$Для пирамидки № 2 в покое сила упругости уравновешивает разность силы тяжести и силы Архимеда.
$$F_{\text{упр}} = mg - F_A$$При свободном падении сосуда с водой гидростатическое давление не возрастает с глубиной, поэтому сила Архимеда исчезает. Одновременно исчезает эффективный вес кольца. Поэтому сила упругости также становится равной нулю, и пружина сокращается до естественной длины.
$$F_A = 0,\quad F_{\text{упр}} = 0$$Длина пружины пирамидки № 1 уменьшится, и длина пружины пирамидки № 2 также уменьшится: обе пружины перейдут к естественной длине.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что в свободном падении сила тяжести продолжает растягивать пружину.
Учитывать силу Архимеда во время свободного падения сосуда вместе с водой.
Утверждать, что длина пружины пирамидки № 2 не изменится из-за наличия воды.