Решение: Ускорение пылинки в конденсаторе
Плоский конденсатор с длинными широкими горизонтальными пластинами подключён к источнику постоянного тока, как показано на рисунке. Установка располагается в вакууме. Между пластинами находится положительно заряженная пылинка, которая движется вниз, разгоняясь, с ускорением $g/2$. Каким будет ускорение пылинки, если, не отключая конденсатор от источника, увеличить расстояние между пластинами в 2 раза?
Решение по шагам
5 шаговИсточник постоянного тока остаётся подключённым, поэтому напряжение между пластинами не изменяется. При увеличении расстояния между пластинами в 2 раза напряжённость электрического поля уменьшается в 2 раза:
$$E = \dfrac{U}{d},\qquad E' = \dfrac{E}{2}$$Так как пылинка положительно заряжена, электрическая сила направлена вверх, а сила тяжести — вниз. Изначальное ускорение направлено вниз и равно $g/2$:
$$g - a_{\text{эл}} = \dfrac{g}{2}$$Отсюда начальное ускорение пылинки под действием электрической силы по модулю равно:
$$a_{\text{эл}} = \dfrac{g}{2}$$После увеличения расстояния между пластинами в 2 раза электрическое ускорение также уменьшится в 2 раза:
$$a'_{\text{эл}} = \dfrac{a_{\text{эл}}}{2} = \dfrac{g}{4}$$Новое результирующее ускорение направлено вниз и равно разности ускорения свободного падения и электрического ускорения:
$$a' = g - \dfrac{g}{4} = \dfrac{3g}{4}$$Ускорение пылинки будет направлено вниз и равно $3g/4$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при подключённом источнике постоянного тока заряд конденсатора остаётся неизменным.
Не учитывать, что напряжённость поля при постоянном напряжении обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.
Сложить ускорения силы тяжести и электрической силы, хотя они направлены противоположно.