Решение: Потеря воды при дыхании
В комнате при $20\ ^\circ\mathrm{C}$ относительная влажность воздуха составляет $40\%$. При умеренной физической нагрузке через лёгкие человека проходит $15\ \text{л}$ воздуха за $1\ \text{мин}$. Выдыхаемый воздух имеет температуру $34\ ^\circ\mathrm{C}$ и относительную влажность $100\%$. Давление насыщенного водяного пара при $20\ ^\circ\mathrm{C}$ равно $2{,}34\ \text{кПа}$, а при $34\ ^\circ\mathrm{C}$ — $5{,}32\ \text{кПа}$. Какую массу воды теряет тело человека за $1\ \text{ч}$ за счёт дыхания? Считать, что объём выдыхаемого воздуха равен объёму, который проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха в комнате считать неизменной.
Решение по шагам
5 шаговПарциальное давление водяного пара во вдыхаемом воздухе определяется относительной влажностью комнаты:
$$p_1=\varphi p_{\text{нас},20}=0{,}40\cdot2{,}34\ \text{кПа}=0{,}936\ \text{кПа}=936\ \text{Па}$$В выдыхаемом воздухе влажность равна $100\%$, поэтому давление водяного пара равно давлению насыщенного пара при $34\ ^\circ\mathrm{C}$:
$$p_2=p_{\text{нас},34}=5{,}32\ \text{кПа}=5320\ \text{Па}$$Переведём температуры в кельвины и найдём объём воздуха, проходящего через лёгкие за час:
$$T_1=293\ \text{К},\quad T_2=307\ \text{К},\quad V=15\cdot60\ \text{л}=900\ \text{л}=0{,}9\ \text{м}^3$$По уравнению идеального газа масса водяного пара в объёме $V$ равна $m=\dfrac{pVM}{RT}$. Поэтому масса воды, полученная из воздуха при дыхании за час, равна:
$$\Delta m=VM\left(\dfrac{p_2}{RT_2}-\dfrac{p_1}{RT_1}\right)$$Подставим $M=18\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}$ и $R=8{,}31\ \text{Дж/(моль\cdot К)}$:
$$\Delta m=0{,}9\cdot18\cdot10^{-3}\left(\dfrac{5320}{8{,}31\cdot307}-\dfrac{936}{8{,}31\cdot293}\right)\approx2{,}76\cdot10^{-2}\ \text{кг}$$Тело человека теряет за 1 ч примерно $2{,}8\cdot10^{-2}\ \text{кг}$, или $28\ \text{г}$ воды.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют давление насыщенного пара при $20\ ^\circ\mathrm{C}$ вместо парциального давления, уменьшенного в $0{,}4$ раза.
Не учитывают, что температура вдыхаемого и выдыхаемого воздуха различается.
Вычитают относительные влажности вместо масс водяного пара.
Не переводят литры в кубические метры и градусы Цельсия в кельвины.