Решение: Работа газа в цикле
Один моль гелия участвует в циклическом процессе $1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1$, график которого изображён на рисунке в координатах $V\text{–}T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, сравните модуль работы газа в процессе $2\text{–}3$ и модуль работы внешних сил в процессе $4\text{–}1$. Постройте график цикла в координатах $p\text{–}V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа.
Решение по шагам
7 шаговПо графику в координатах $V(T)$ координаты точек равны: $1(T_0,V_0)$, $2(6T_0,V_0)$, $3(6T_0,3V_0)$, $4(3T_0,3V_0)$.
На участке $2\text{–}3$ температура постоянна, поэтому процесс изотермический. Давление газа на этом участке уменьшается при расширении.
Работа одного моля идеального газа при изотермическом расширении равна
$$A_{23}=\nu R T_2\ln\frac{V_3}{V_2}=R\cdot 6T_0\ln\frac{3V_0}{V_0}=6RT_0\ln 3$$Участок $4\text{–}1$ является прямой, проходящей через начало координат в плоскости $V(T)$, поэтому $V/T=\text{const}$. Следовательно, давление постоянно: $p=\nu RT/V=RT_0/V_0$.
В процессе $4\text{–}1$ газ сжимается. Работа газа отрицательна, а работа внешних сил положительна. Модуль работы внешних сил равен
$$|A_{\text{внеш},41}|=p(V_4-V_1)=\frac{RT_0}{V_0}(3V_0-V_0)=2RT_0$$Сравним полученные значения:
$$|A_{23}|=6RT_0\ln 3=3\ln 3\cdot 2RT_0>2RT_0=|A_{\text{внеш},41}|$$Для построения графика $p(V)$ обозначим $p_0=RT_0/V_0$. Тогда точки имеют координаты: $1(V_0,p_0)$, $2(V_0,6p_0)$, $3(3V_0,6p_0)$, $4(3V_0,p_0)$. Участки $1\text{–}2$ и $3\text{–}4$ — вертикальные изохоры, а участки $2\text{–}3$ и $4\text{–}1$ — горизонтальные изобары.
|A_{23}|=6RT_0\ln 3$, $|A_{\text{внеш},41}|=2RT_0$, поэтому $|A_{23}|>|A_{\text{внеш},41}|$. На $pV$-диаграмме цикл проходит через точки $1(V_0,p_0)$, $2(V_0,6p_0)$, $3(3V_0,6p_0)$, $4(3V_0,p_0)$: $1\text{–}2$ и $3\text{–}4$ — изохоры, $2\text{–}3$ и $4\text{–}1$ — изобары.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать участок $4\text{–}1$ изотермическим только потому, что он изображён прямой линией.
Забыть, что в процессе $4\text{–}1$ требуется модуль работы внешних сил, а не работа газа.
Неверно перенести точки на $pV$-диаграмму и перепутать значения давления в состояниях.
Использовать формулу работы при постоянном давлении для изотермического участка $2\text{–}3$.