Решение: Заряд шарика в поле
Маленький шарик массой $m = 1\ \text{г}$ с зарядом $q > 0$, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной $l = 0{,}8\ \text{м}$, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле с модулем напряжённости $E = 6 \cdot 10^5\ \text{В/м}$. Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$, модуль скорости шарика равен $v = 0{,}8\ \text{м/с}$. Чему равен заряд шарика $q$? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговПри движении шарика из начального положения в положение, соответствующее углу $\alpha$, он перемещается по горизонтали на расстояние $l\sin\alpha$. Поэтому работа электрического поля равна:
$$A_{\text{эл}} = qEl\sin\alpha$$Шарик поднимается по вертикали на высоту $h = l(1 - \cos\alpha)$, поэтому его потенциальная энергия увеличивается на:
$$\Delta E_p = mgl(1 - \cos\alpha)$$По закону сохранения энергии работа электрического поля расходуется на увеличение потенциальной энергии и приобретение кинетической энергии:
$$qEl\sin\alpha = mgl(1 - \cos\alpha) + \frac{mv^2}{2}$$Выразим заряд шарика:
$$q = \frac{mgl(1 - \cos\alpha) + \frac{mv^2}{2}}{El\sin\alpha}$$Подставим значения $m = 1 \cdot 10^{-3}\ \text{кг}$, $g = 10\ \text{м/с}^2$, $l = 0{,}8\ \text{м}$, $\alpha = 30^\circ$, $v = 0{,}8\ \text{м/с}$:
$$q = \frac{10^{-3}\cdot10\cdot0{,}8(1-\cos30^\circ)+\frac{10^{-3}\cdot0{,}8^2}{2}}{6\cdot10^5\cdot0{,}8\cdot\sin30^\circ} \approx 5{,}8\cdot10^{-9}\ \text{Кл}$$q \approx 5{,}8 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать увеличение потенциальной энергии шарика при подъёме.
Использовать в работе электрического поля длину нити вместо горизонтальной проекции перемещения.
Неверно определить высоту подъёма: она равна $l(1 - \cos\alpha)$.
Забыть перевести массу из граммов в килограммы.