Решение: Индукция при деформации витка
Круговой виток провода радиусом $r = 10\ \text{см}$, расположенный в однородном магнитном поле перпендикулярно его вектору индукции $\vec{B}$, растянули вдоль диаметра так, что он превратился в прямой проводник. При этом через виток прошёл заряд $q = 5\ \text{мКл}$. Отношение сопротивления проводника к его длине $\rho_l = 0{,}1\ \text{Ом/м}$. Определите величину индукции магнитного поля.
Решение по шагам
5 шаговПервоначально виток расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции, поэтому магнитный поток через него равен:
$$\Phi_1 = B S = B\pi r^2$$После растяжения виток превращается в прямой проводник, площадь контура становится равной нулю, поэтому конечный магнитный поток равен $\Phi_2 = 0$.
По закону электромагнитной индукции полный заряд, прошедший через виток, определяется изменением магнитного потока и сопротивлением витка:
$$q = \frac{|\Phi_2-\Phi_1|}{R} = \frac{B\pi r^2}{R}$$Длина провода равна длине окружности исходного витка, поэтому его сопротивление составляет:
$$R = \rho_l l = \rho_l\,2\pi r$$Выразим магнитную индукцию и подставим значения $q = 5\cdot10^{-3}\ \text{Кл}$, $\rho_l = 0{,}1\ \text{Ом/м}$ и $r = 0{,}1\ \text{м}$:
$$B = \frac{qR}{\pi r^2} = \frac{q\rho_l 2\pi r}{\pi r^2} = \frac{2q\rho_l}{r} = \frac{2\cdot5\cdot10^{-3}\cdot0{,}1}{0{,}1} = 1\cdot10^{-2}\ \text{Тл}$$B = 0{,}01\ \text{Тл}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что после растяжения площадь контура и конечный магнитный поток равны нулю.
Используют в сопротивлении длину диаметра вместо длины провода $2\pi r$.
Не переводят радиус из сантиметров в метры и заряд из милликулонов в кулоны.