Шешімі: Гармонические колебания груза
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён горизонтальной пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает совершать гармонические колебания, двигаясь вдоль оси пружины. Ось $Ox$ направлена вдоль оси пружины. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице.
| Величина | 0,0 с | 0,2 с | 0,4 с | 0,6 с | 0,8 с | 1,0 с | 1,2 с | 1,4 с | 1,6 с |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $x$, см | 4,0 | 2,8 | 0,0 | −2,8 | −4,0 | −2,8 | 0,0 | 2,8 | 4,0 |
Шешім по шагам
5 қадамИз таблицы видно, что одинаковое крайнее положение $x = 4{,}0$ см повторяется через $1{,}6$ с. Следовательно, период колебаний равен $T = 1{,}6$ с.
$$T = 1{,}6\ \text{с}$$Вычислим частоту колебаний:
$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{1{,}6} = 0{,}625\ \text{Гц}$$В момент времени $0{,}4$ с координата равна нулю, поэтому скорость максимальна, а кинетическая энергия не равна нулю.
В момент времени $1{,}2$ с координата также равна нулю. Так как $|a| = \omega^2|x|$, модуль ускорения в этот момент равен нулю, а не максимален.
Сила упругости определяется законом Гука: $F = k|x|$. В моменты $0{,}2$ с и $0{,}6$ с координаты равны соответственно $2{,}8$ см и $-2{,}8$ см, поэтому модули сил одинаковы.
Где здесь ошибаются
Принимать время между соседними одинаковыми по модулю координатами за период.
Считать, что при прохождении положения равновесия скорость и кинетическая энергия равны нулю.
Не учитывать модуль координаты при сравнении модулей сил упругости.