Решение: Гармонические колебания груза
Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось $Ox$. В таблице приведены значения координаты груза $x$ в различные моменты времени $t$. Погрешность измерения координаты равна $0{,}1$ см, времени — $0{,}1$ с.
| Величина | 0,0 с | 0,2 с | 0,4 с | 0,6 с | 0,8 с | 1,0 с | 1,2 с |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $x$, см | 4,0 | 2,8 | 0,0 | −2,8 | −4,0 | −2,8 | 0,0 |
Решение по шагам
5 шаговВ моменты $t=0$ и $t=0{,}8$ с груз находится в противоположных крайних положениях: $x=4{,}0$ см и $x=-4{,}0$ см. Время между ними равно половине периода.
$$\frac{T}{2}=0{,}8\ \text{с}$$Находим период и частоту колебаний.
$$T=1{,}6\ \text{с},\qquad \nu=\frac{1}{T}=0{,}625\ \text{Гц}$$В момент $t=1{,}2$ с координата равна нулю. Пружина не деформирована относительно положения равновесия, поэтому её потенциальная энергия минимальна.
$$E_p=\frac{kx^2}{2},\qquad x=0\Rightarrow E_p=0$$В момент $t=0{,}8$ с груз находится в крайнем положении $x=-4{,}0$ см. Так как $a=-\omega^2x$, ускорение максимально по алгебраическому значению и направлено в положительную сторону.
$$x=-A\Rightarrow a=+\omega^2A$$Модуль силы пружины пропорционален модулю координаты. При $t=0{,}8$ с $|x|=4{,}0$ см, а при $t=1{,}2$ с $x=0$, поэтому сила в момент $0{,}8$ с больше, а не меньше.
$$|F|=k|x|$$Где здесь ошибаются
Путать время перехода из одного крайнего положения в другое с полным периодом.
Считать частоту равной 1 Гц по значению времени 1,0 с.
Забывать, что потенциальная энергия пружины минимальна при $x=0$.
Сравнивать силы по координатам без учёта их модулей.