Давление на высоте
Метеорологический зонд общей массой $20\ \text{кг}$ удерживают на поверхности Земли силой, равной по модулю $1\ \text{кН}$ и направленной вниз. Затем зонд отпускают, он поднимается вверх и остаётся на такой высоте, где его объём увеличивается в $2$ раза. Температура, измеренная зондом на этой высоте, равна $-43\ ^\circ\text{C}$. Определите давление на этой высоте, если на поверхности Земли давление равно $10^5\ \text{Па}$, а температура равна $+17\ ^\circ\text{C}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Метеорологический зонд общей массой 20 кг удерживают на поверхности Земли силой, равной по модулю 1 кН и направленной вниз. Затем зонд отпускают, он поднимается вверх и остаётся на такой высоте, где его объём увеличивается в 2 раза. Температура, измеренная зондом на этой высоте, равна –43 °С. Определите давление на этой высоте, если на поверхности Земли давление равно 105 Па, а температура равна +17 °С.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сравните силы, действующие на зонд, сначала при удержании у поверхности Земли, а затем в состоянии равновесия на высоте.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сила Архимеда равна $F_A = \rho gV$, а для идеального газа при постоянном составе $\rho \sim \dfrac{p}{T}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
У поверхности $F_{A0}=mg+F$, на высоте $F_{A1}=mg$. Поэтому $\dfrac{\rho_1}{\rho_0}=\dfrac{mg}{mg+F}\cdot\dfrac{V_0}{V_1}=\dfrac{1}{12}$, а $p_1=p_0\dfrac{T_1}{T_0}\dfrac{\rho_1}{\rho_0}$.