Шешімі: Количество теплоты в изохоре
1 моль идеального одноатомного газа участвует в процессе $1\text{–}2\text{–}3$, график которого представлен на рисунке в координатах $V\text{–}p$, где $V$ — объём газа, $p$ — его давление. Температуры газа в состояниях 1 и 3: $T_1=T_3=300\ \text{К}$. В процессе $2\text{–}3$ газ увеличил свой объём в 3 раза. Какое количество теплоты отдал газ в процессе $1\text{–}2$?
Шешім по шагам
5 қадамНа участке $1\text{–}2$ объём газа постоянен, а на участке $2\text{–}3$ давление постоянно. По условию $V_3=3V_2$, а поскольку $V_2=V_1$, получаем $V_3=3V_1$.
Применим уравнение состояния идеального газа к состояниям 1 и 3. Так как $T_1=T_3$, имеем $p_1V_1=p_3V_3$.
$$p_1V_1=p_3\cdot 3V_1,\qquad p_3=\frac{p_1}{3}$$На участке $2\text{–}3$ давление постоянно, поэтому $p_2=p_3=p_1/3$. При постоянном объёме на участке $1\text{–}2$ температура пропорциональна давлению:
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2}{p_1}=\frac{1}{3},\qquad T_2=100\ \text{К}$$Для одноатомного идеального газа при постоянном объёме работа не совершается, поэтому количество теплоты равно изменению внутренней энергии:
$$Q_{1\text{–}2}=nC_V(T_2-T_1)=1\cdot\frac{3R}{2}(100-300)=-300R\approx-2{,}5\cdot10^3\ \text{Дж}$$Знак минус означает, что газ отдаёт теплоту. Количество отданной теплоты равно модулю полученного значения.
Газ отдал в процессе $1\text{–}2$ количество теплоты $2{,}5\cdot10^3\ \text{Дж}$, или примерно $2{,}5\ \text{кДж}$.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путать координаты графика и считать горизонтальный участок изобарным.
Использовать $C_V=\frac{5R}{2}$ вместо $C_V=\frac{3R}{2}$ для одноатомного газа.
Не учитывать, что искомое количество отданной теплоты является положительной величиной $|Q|$, хотя в расчёте теплота газа отрицательна.