Решение: Закон сохранения механической энергии
В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой $m = 300\ \text{г}$ из состояния покоя. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути, пройденного телом, от времени.
| $t$, с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $L$, м | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
Решение по шагам
5 шаговПо таблице видно, что путь изменяется по закону $L = t^2$. Сравнивая с формулой равноускоренного движения из состояния покоя $L = \dfrac{at^2}{2}$, получаем $a = 2\ \text{м/с}^2$. Следовательно, утверждение 1 верно.
$$L = t^2 = \dfrac{at^2}{2}$$Скорость тела при равноускоренном движении равна $v = at$. В момент $t = 4\ \text{с}$: $v = 2 \cdot 4 = 8\ \text{м/с}$. Утверждение 2 верно.
$$v(4) = a \cdot 4 = 8\ \text{м/с}$$В момент $t = 5\ \text{с}$ скорость равна $v = 2 \cdot 5 = 10\ \text{м/с}$. При $m = 300\ \text{г} = 0{,}3\ \text{кг}$ кинетическая энергия равна $15\ \text{Дж}$, а не $25\ \text{Дж}$. Утверждение 3 неверно.
$$E_k = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{0{,}3 \cdot 10^2}{2} = 15\ \text{Дж}$$Равнодействующая сила постоянна, поскольку ускорение постоянно: $F = ma = 0{,}3 \cdot 2 = 0{,}6\ \text{Н}$. Поэтому утверждение 4 неверно.
$$F = ma = 0{,}6\ \text{Н}$$Работа равнодействующей силы за первые 3 с равна приращению кинетической энергии. В момент $t = 3\ \text{с}$ скорость равна $v = 6\ \text{м/с}$, поэтому работа равна $5{,}4\ \text{Дж}$. Утверждение 5 верно.
$$A = \Delta E_k = \dfrac{0{,}3 \cdot 6^2}{2} = 5{,}4\ \text{Дж}$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что масса $300\ \text{г}$ равна $0{,}3\ \text{кг}$.
Использовать путь $L$ как скорость без дифференцирования зависимости $L(t)$.
Считать, что при постоянном ускорении равнодействующая сила возрастает.