Решение: Сопротивление в магнитном поле
Горизонтальный проводник длиной $l = 10\ \text{см}$ и массой $m = 25\ \text{г}$ равномерно скользит вниз без трения и без потери контакта по двум вертикальным шинам в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, с индукцией $B = 0{,}5\ \text{Тл}$. Внизу шины замкнуты резистором. Параллельно резистору подключён конденсатор ёмкостью $C = 20\ \text{мкФ}$ (см. рисунок). Определите сопротивление резистора, если заряд конденсатора $q = 1\ \text{мкКл}$. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.
Решение по шагам
7 шаговТак как проводник движется равномерно, сила тяжести уравновешивается силой Ампера:
$$F_\text{А} = mg$$Сила Ампера, действующая на проводник с током, равна:
$$F_\text{А} = BIl$$Следовательно, сила тока в цепи равна:
$$I = \frac{mg}{Bl}$$Конденсатор и резистор подключены параллельно, поэтому напряжение на резисторе равно напряжению на конденсаторе:
$$U = \frac{q}{C}$$Подставим значения в выражение для тока:
$$I = \frac{0{,}025 \cdot 10}{0{,}5 \cdot 0{,}10} = 5\ \text{А}$$Напряжение на конденсаторе:
$$U = \frac{1 \cdot 10^{-6}}{20 \cdot 10^{-6}} = 0{,}05\ \text{В}$$По закону Ома для резистора определим его сопротивление:
$$R = \frac{U}{I} = \frac{0{,}05}{5} = 0{,}01\ \Omega$$Сопротивление резистора равно $0{,}01\ \Omega$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что при равномерном движении сила Ампера равна силе тяжести.
Использовать напряжение на резисторе, не связав его с зарядом конденсатора.
Перепутать параллельное соединение и считать напряжение на резисторе и конденсаторе разным.
Не перевести длину проводника, массу, ёмкость и заряд в единицы СИ.