Решение: Доля теплоты в работе пара
В вертикальном цилиндре, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения $t = 78\,^{\circ}\mathrm{C}$. При сообщении спирту количества теплоты $Q$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования спирта $L = 846 \cdot 10^3\,\mathrm{Дж/кг}$, а его молярная масса $M = 46 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{кг/моль}$. Какая часть подведённого к этиловому спирту количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого этилового спирта пренебречь; считать, что атмосферное давление постоянно, а пары спирта — идеальный газ.
Решение по шагам
5 шаговПусть масса испарившегося спирта равна $m$. Всё подведённое количество теплоты расходуется на парообразование:
$$Q = mL$$Пары спирта считаем идеальным газом. При изобарном расширении при температуре кипения работа газа равна:
$$A = p\Delta V = nRT = \frac{m}{M}RT$$Температура кипения в абсолютной шкале равна:
$$T = t + 273 = 78 + 273 = 351\,\mathrm{К}$$Найдём долю подведённой теплоты, которая переходит в работу:
$$\frac{A}{Q} = \frac{(m/M)RT}{mL} = \frac{RT}{ML}$$Подставим численные значения:
$$\frac{A}{Q} = \frac{8.31 \cdot 351}{46 \cdot 10^{-3} \cdot 846 \cdot 10^3} \approx 0.075$$В работу переходит доля $\dfrac{A}{Q} \approx 0.075$, то есть примерно $7.5\%$ подведённого количества теплоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют температуру $78$ вместо абсолютной температуры $351\,\mathrm{К}$.
Не учитывают, что число молей пара равно $n = m/M$.
Вычисляют работу как $pV$ без вывода изменения объёма при изобарном расширении.
Путают удельную теплоту парообразования $L$ с молярной теплотой.