Решение: Влажность после снятия перегородки
Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\dfrac{V_2}{V_1}=3$. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1=60\%$ и $\varphi_2=70\%$ соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не меняется до и после снятия перегородки.
Решение по шагам
5 шаговПри одинаковой температуре плотность насыщенного водяного пара $\rho_{\text{нас}}$ в обеих частях сосуда одинакова. Масса водяного пара в каждой части определяется произведением его плотности на объём.
$$\rho_1=\varphi_1\rho_{\text{нас}},\quad \rho_2=\varphi_2\rho_{\text{нас}}$$После снятия перегородки масса водяного пара равна сумме исходных масс, а общий объём равен $V_1+V_2$. Поэтому плотность пара в сосуде после смешивания равна:
$$\rho=\frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V_1+V_2}$$Выразим относительную влажность через исходные относительные влажности и сократим одинаковую плотность насыщенного пара:
$$\varphi=\frac{\varphi_1V_1+\varphi_2V_2}{V_1+V_2}$$С учётом соотношения $V_2=3V_1$ получаем:
$$\varphi=\frac{0{,}60V_1+0{,}70\cdot3V_1}{V_1+3V_1}=\frac{2{,}70V_1}{4V_1}=0{,}675$$Переведём результат в проценты.
$$\varphi=67{,}5\%$$Относительная влажность воздуха после снятия перегородки составит $67{,}5\%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют простое среднее значений влажности, не учитывая различие объёмов.
Складывают относительные влажности вместо масс водяного пара.
Используют разные значения плотности насыщенного пара, хотя температура одинакова.
Забывают, что объём второй части в три раза больше объёма первой.