Решение: Изображение палочки в линзе
Тонкая палочка $AB$ длиной $l = 10\ \text{см}$ расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $h = 15\ \text{см}$ от неё. Конец $A$ палочки располагается на расстоянии $a = 40\ \text{см}$ от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину $L$. Фокусное расстояние линзы $F = 20\ \text{см}$.
Решение по шагам
6 шаговРасстояние от точки $A$ до линзы равно $d_A = 40\ \text{см}$. По формуле тонкой линзы найдём расстояние от линзы до изображения точки $A$:
$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_A}+\frac{1}{f_A},\qquad \frac{1}{20}=\frac{1}{40}+\frac{1}{f_A},\qquad f_A=40\ \text{см}$$Точка $B$ расположена на $10\ \text{см}$ ближе к линзе, поэтому $d_B = 40 - 10 = 30\ \text{см}$. Расстояние до изображения точки $B$ равно:
$$\frac{1}{20}=\frac{1}{30}+\frac{1}{f_B},\qquad f_B=60\ \text{см}$$Поперечное увеличение для точки $A$ по модулю равно $1$, поэтому её изображение находится на расстоянии $15\ \text{см}$ ниже главной оптической оси:
$$|y_A|=\frac{f_A}{d_A}h=\frac{40}{40}\cdot15=15\ \text{см}$$Поперечное увеличение для точки $B$ по модулю равно $2$, поэтому изображение точки $B$ находится на расстоянии $30\ \text{см}$ ниже главной оптической оси:
$$|y_B|=\frac{f_B}{d_B}h=\frac{60}{30}\cdot15=30\ \text{см}$$Изображения точек $A$ и $B$ имеют разность расстояний от линзы $60-40=20\ \text{см}$ и разность высот $30-15=15\ \text{см}$. Длина изображения является гипотенузой прямоугольного треугольника:
$$L=\sqrt{20^2+15^2}=25\ \text{см}$$Для построения изображения каждой точки следует провести луч, идущий параллельно главной оптической оси, после линзы направить его через фокус, а также луч через оптический центр линзы. Пересечения соответствующих лучей определят изображения точек $A'$ и $B'$. Соединение точек $A'$ и $B'$ даст изображение палочки.
Длина изображения палочки: $L = 25\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют одно и то же расстояние до изображения для обоих концов палочки.
Считают длину изображения только по разности расстояний до линзы и не учитывают вертикальную составляющую.
Не учитывают, что изображения точек перевёрнуты относительно главной оптической оси.