Шешімі: Колебания математического маятника
Математический маятник с частотой колебаний 2 Гц отклонили на небольшой угол из положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь.
Шешім по шагам
5 қадамНайдём период колебаний по заданной частоте:
$$T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\ \text{с}$$Груз начинает движение из крайнего положения 1. В это положение он впервые вернётся через один полный период, то есть через 0,5 с. Утверждение 2 верно.
При движении из положения 1 в положение 2 груз приближается к положению равновесия, его скорость увеличивается. Поэтому модуль центростремительного ускорения $a_\text{ц} = \dfrac{v^2}{l}$ также увеличивается. Утверждение 3 неверно.
Кинетическая энергия минимальна в крайних положениях. В начальный момент груз уже находится в положении 1, поэтому впервые минимум достигается сразу, а не через 0,5 с. Утверждение 4 неверно.
Сопротивлением воздуха пренебрегают, поэтому полная механическая энергия маятника сохраняется при движении из положения 1 в положение 3. Утверждение 5 верно.
Где здесь ошибаются
Путать частоту и период: период равен обратной величине частоты.
Считать, что центростремительное ускорение уменьшается при увеличении скорости.
Не учитывать, что кинетическая энергия уже минимальна в начальный момент.