Решение: Светлое пятно после линзы
На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой $10\ \text{дптр}$ на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом $5\ \text{см}$. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии $30\ \text{см}$ от линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.
Решение по шагам
6 шаговОптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением:
$$D=\frac{1}{f}$$Фокусное расстояние линзы равно:
$$f=\frac{1}{10\ \text{м}^{-1}}=0{,}1\ \text{м}=10\ \text{см}$$Источник расположен на двойном фокусном расстоянии, поэтому расстояние от источника до линзы равно $2f=20\ \text{см}$. Изображение точечного источника также образуется на расстоянии $2f=20\ \text{см}$ за линзой.
$$a=b=2f=20\ \text{см}$$Экран находится на расстоянии $30\ \text{см}$ от линзы, то есть на $10\ \text{см}$ дальше точки изображения. Лучи, прошедшие через края оправы, образуют на экране светлое пятно. Из подобия треугольников:
$$\frac{r}{R}=\frac{30-20}{20}$$Радиус пятна равен:
$$r=5\ \text{см}\cdot\frac{10\ \text{см}}{20\ \text{см}}=2{,}5\ \text{см}$$Диаметр светлого пятна:
$$d=2r=2\cdot2{,}5\ \text{см}=5\ \text{см}$$Диаметр светлого пятна равен $5\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно переводят оптическую силу в фокусное расстояние.
Считают, что изображение источника образуется в фокусе, хотя источник расположен на расстоянии $2f$.
Используют расстояние от изображения до экрана вместо отношения расстояний в подобных треугольниках.
Находят радиус светлого пятна и записывают его как диаметр.