Решение: Движение бруска по наклонной
С высоты $h$ по наклонной плоскости из состояния покоя соскальзывает брусок массой $m$. Длина наклонной плоскости равна $S$, коэффициент трения между бруском и плоскостью равен $\mu$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
Решение по шагам
4 шагаВысота и длина наклонной плоскости задают тригонометрические функции угла наклона:
$$\sin\alpha=\frac{h}{S},\quad \cos\alpha=\frac{\sqrt{S^2-h^2}}{S}$$Равнодействующая сил направлена вдоль наклонной плоскости. Составляющая силы тяжести равна $mg\sin\alpha$, сила трения равна $\mu mg\cos\alpha$.
$$F=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha=\frac{mg}{S}\left(h-\mu\sqrt{S^2-h^2}\right)$$По закону сохранения энергии потеря потенциальной энергии равна кинетической энергии и работе силы трения:
$$mgh-\mu mg\cos\alpha\cdot S=\frac{mv^2}{2}$$Подставляя выражение для косинуса угла и решая относительно скорости, получаем:
$$v=\sqrt{2g\left(h-\mu\sqrt{S^2-h^2}\right)}$$Где здесь ошибаются
Не учитывают силу трения при вычислении равнодействующей.
Путают формулу скорости с формулой равнодействующей.
Используют $\cos\alpha=\dfrac{h}{S}$ вместо $\sin\alpha=\dfrac{h}{S}$.