Решение: Скорость движения проводящего стержня
По двум горизонтально расположенным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на конденсатор электроёмкостью $C = 100\ \text{мкФ}$, поступательно и равномерно скользит проводящий стержень. Расстояние между рельсами $l = 1\ \text{м}$. Рельсы со стержнем находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $B = 1\ \text{Тл}$. Энергия электрического поля конденсатора через достаточно большой промежуток времени от начала движения равна $W = 50\ \text{мкДж}$. Рельсы закреплены на диэлектрической подложке. Какова скорость движения стержня?
Решение по шагам
4 шагаЧерез достаточно большой промежуток времени конденсатор заряжается до напряжения, равного ЭДС индукции, возникающей в движущемся проводящем стержне.
$$U = \mathcal{E} = Blv$$Энергия электрического поля конденсатора выражается через его ёмкость и напряжение:
$$W = \frac{CU^2}{2}$$Выразим напряжение на конденсаторе и подставим значения величин в единицах СИ:
$$U = \sqrt{\frac{2W}{C}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 50 \cdot 10^{-6}}{100 \cdot 10^{-6}}} = 1\ \text{В}$$Из формулы для ЭДС движения найдём скорость стержня:
$$v = \frac{U}{Bl} = \frac{1}{1 \cdot 1} = 1\ \text{м/с}$$Скорость движения стержня равна $1\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют формулу энергии конденсатора без множителя $\frac{1}{2}$.
Не переводят микроджоули и микрофарады в единицы СИ.
Записывают ЭДС движущегося стержня как $Bl$ вместо $Blv$.