Решение: Объём пузырька при подъёме
Со дна озера глубиной $H = 20\ \text{м}$ медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём $V_1 = 1\ \text{мм}^3$. Определите объём пузырька $V_2$ на расстоянии $h = 1\ \text{м}$ от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.
Решение по шагам
6 шаговПузырёк медленно поднимается, а температура воздуха внутри него постоянна. Поэтому процесс можно считать изотермическим и применить закон Бойля–Мариотта.
$$p_1V_1 = p_2V_2$$Давление на дне озера складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $H$.
$$p_1 = p_0 + \rho gH$$В конечном состоянии пузырёк находится на глубине $h = 1\ \text{м}$ от поверхности воды, поэтому его давление равно:
$$p_2 = p_0 + \rho gh$$Подставим значения $p_0 = 10^5\ \text{Па}$, $\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$ и $g = 10\ \text{м/с}^2$.
$$p_1 = 10^5 + 1000 \cdot 10 \cdot 20 = 3{,}0 \cdot 10^5\ \text{Па}$$Давление в конечном положении пузырька равно:
$$p_2 = 10^5 + 1000 \cdot 10 \cdot 1 = 1{,}1 \cdot 10^5\ \text{Па}$$Из закона Бойля–Мариотта найдём конечный объём пузырька:
$$V_2 = V_1\frac{p_1}{p_2} = 1\cdot\frac{3{,}0\cdot10^5}{1{,}1\cdot10^5}\ \text{мм}^3 \approx 2{,}7\ \text{мм}^3$$Объём пузырька на глубине $1\ \text{м}$ от поверхности воды: $V_2 \approx 2{,}7\ \text{мм}^3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют глубину $H-h$ вместо конечной глубины $h$ при вычислении давления в конечном состоянии.
Не учитывают атмосферное давление в давлениях обоих состояний.
Применяют закон Шарля или Гей-Люссака вместо закона Бойля–Мариотта.
Считают давление на дне равным только гидростатическому давлению без добавления атмосферного.