Решение: Плавление льда и нагрев воды
В сосуде лежит кусок льда. Температура льда $t_1 = 0\ ^\circ\mathrm{C}$. Если сообщить ему количество теплоты $Q = 50\ \text{кДж}$, то $\dfrac{3}{4}$ льда растает. Какое количество теплоты $q$ надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и образовавшаяся вода нагрелась до температуры $t_2 = 20\ ^\circ\mathrm{C}$? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговПереданное количество теплоты $Q$ пошло на плавление $\dfrac{3}{4}$ массы льда:
$$Q = \dfrac{3}{4}m\lambda$$Найдём массу куска льда:
$$m = \dfrac{4Q}{3\lambda} = \dfrac{4 \cdot 50\cdot 10^3}{3 \cdot 3{,}3\cdot 10^5} \approx 0{,}202\ \text{кг}$$Для плавления оставшейся четверти льда потребуется:
$$q_1 = \dfrac{1}{4}m\lambda = \dfrac{1}{3}Q = \dfrac{50}{3}\ \text{кДж} \approx 16{,}7\ \text{кДж}$$После полного плавления вода нагревается от $0\ ^\circ\mathrm{C}$ до $20\ ^\circ\mathrm{C}$:
$$q_2 = mc(t_2-t_1) = 0{,}202 \cdot 4{,}2\cdot 10^3 \cdot 20 \approx 16{,}97\ \text{кДж}$$Общее дополнительное количество теплоты равно сумме теплоты плавления оставшегося льда и теплоты нагревания воды:
$$q = q_1 + q_2 \approx 16{,}7 + 16{,}97 \approx 33{,}6\ \text{кДж}$$q \approx 34\ \text{кДж}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают нагрев только уже растаявшей части воды.
Забывают расплавить оставшуюся четверть льда.
Используют массу оставшегося льда при расчёте нагревания воды.
Не переводят количество теплоты из килоджоулей в джоули при вычислении массы.