Решение: Количество теплоты при нагревании газа
Идеальный одноатомный газ в количестве $1\ \text{моль}$ сначала изотермически сжали, а затем изохорно нагрели, повысив его давление в $3$ раза (см. рисунок). Температура газа в состоянии $1$ равна $T_1 = 300\ \text{К}$. Какое количество теплоты получил газ на участке $2$–$3$?
Решение по шагам
5 шаговНа участке $1$–$2$ газ сжимают изотермически, поэтому температура газа не изменяется:
$$T_2 = T_1 = 300\ \text{К}$$На участке $2$–$3$ объём постоянен. Для идеального газа при постоянном объёме отношение давления к температуре постоянно. Так как давление увеличилось в $3$ раза, температура также увеличилась в $3$ раза:
$$\frac{T_3}{T_2} = \frac{p_3}{p_2} = 3$$Определим изменение температуры газа:
$$T_3 = 3T_2 = 900\ \text{К},\qquad \Delta T = T_3 - T_2 = 600\ \text{К}$$Для одноатомного идеального газа молярная теплоёмкость при постоянном объёме равна $C_V = \dfrac{3R}{2}$. На изохорном участке работа газа равна нулю, поэтому полученное тепло равно изменению внутренней энергии:
$$Q = \nu C_V\Delta T = 1 \cdot \frac{3R}{2} \cdot 600 = 900R$$Подставим $R \approx 8{,}31\ \text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К})$:
$$Q \approx 900 \cdot 8{,}31 \approx 7{,}5 \cdot 10^3\ \text{Дж}$$$Q = 900R \approx 7{,}5 \cdot 10^3\ \text{Дж}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что температура на участке $2$–$3$ увеличилась только на $300\ \text{К}$, забывая, что начальная температура участка равна $T_2 = 300\ \text{К}$.
Использовать теплоёмкость двухатомного газа вместо теплоёмкости одноатомного газа.
Применять формулу для работы газа, хотя на изохорном участке работа равна нулю.