Решение: Заряд конденсатора в контуре
Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен $6{,}3\ мкс$. Амплитуда колебаний силы тока $I_m = 5\ мА$. В момент времени $t$ сила тока в катушке равна $3\ мА$. Найдите заряд конденсатора в этот момент.
Решение по шагам
5 шаговДля свободных электромагнитных колебаний связь амплитуд заряда и силы тока имеет вид:
$$I_m = \frac{2\pi q_m}{T}$$Найдём амплитуду заряда конденсатора. Переведём величины в СИ: $I_m = 5 \cdot 10^{-3}\ \text{А}$, $T = 6{,}3 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$.
$$q_m = \frac{I_m T}{2\pi} = \frac{5 \cdot 10^{-3} \cdot 6{,}3 \cdot 10^{-6}}{2\pi} \approx 5{,}0 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$$В любой момент времени выполняется закон сохранения энергии колебательного контура:
$$\frac{q^2}{q_m^2} + \frac{I^2}{I_m^2} = 1$$Подставим $I = 3\ \text{мА}$ и $I_m = 5\ \text{мА}$:
$$q = q_m\sqrt{1 - \frac{I^2}{I_m^2}} = 5{,}0 \cdot 10^{-9}\sqrt{1 - \frac{3^2}{5^2}} = 5{,}0 \cdot 10^{-9} \cdot 0{,}8$$Получаем модуль заряда конденсатора в данный момент.
$$|q| = 4{,}0 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$$Модуль заряда конденсатора равен $4{,}0 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют формулу $q = q_m\sqrt{1 - I/I_m}$ вместо зависимости с квадратом отношения.
Не переводят микросекунды и миллиамперы в единицы СИ.
Забывают найти амплитуду заряда через период и амплитуду силы тока.
Указывают знак заряда, хотя по условию направление заряда не задано; определяется только его модуль.