Свободное падение с полусферы
На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом $R = 2{,}5\ \text{м}$. С её верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от сферы и летит свободно. Найдите время свободного падения тела от момента отрыва до падения на поверхность. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом м. С её верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от сферы и летит свободно. Найдите время свободного падения тела от момента отрыва до падения на поверхность. Сопротивлением воздуха пренебречь. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны сила реакции опоры, центростремительное ускорение и проекция силы тяжести до момента отрыва?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В точке отрыва $N = 0$, поэтому $mg\cos\alpha = \dfrac{mv^2}{R}$. Скорость найдите из закона сохранения механической энергии.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условий движения по сфере получаем $\cos\alpha = \dfrac{2}{3}$, $v^2 = \dfrac{2gR}{3}$. После отрыва используйте $y(t) = \dfrac{2R}{3} - \sqrt{\dfrac{10gR}{27}}t - \dfrac{gt^2}{2}$.