Решение: Ёмкость конденсатора в контуре
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ $К$ длительное время замкнут, $\mathcal{E}=6\ \text{В}$, $r=2\ \text{Ом}$, $L=1\ \text{мГн}$. В момент $t=0$ ключ $К$ размыкают. В момент, когда в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника, сила тока в контуре $I=2{,}4\ \text{А}$. Найдите ёмкость конденсатора $C$. Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаДо размыкания ключ замкнут длительное время. В установившемся режиме катушка не оказывает сопротивления постоянному току, а конденсатор тока не проводит. Поэтому сила тока определяется внутренним сопротивлением источника:
$$I_0=\frac{\mathcal{E}}{r}=\frac{6}{2}=3\ \text{А}$$После размыкания источник с внутренним сопротивлением отключён от колебательного контура. Потери энергии отсутствуют, поэтому полная энергия контура сохраняется.
$$\frac{LI_0^2}{2}=\frac{LI^2}{2}+\frac{CU^2}{2}$$В момент, указанный в условии, напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника: $U=\mathcal{E}=6\ \text{В}$. Выразим ёмкость:
$$C=\frac{L(I_0^2-I^2)}{U^2}$$Подставим значения $L=1\cdot10^{-3}\ \text{Гн}$, $I_0=3\ \text{А}$, $I=2{,}4\ \text{А}$ и $U=6\ \text{В}$:
$$C=\frac{1\cdot10^{-3}(3^2-2{,}4^2)}{6^2}=\frac{1\cdot10^{-3}(9-5{,}76)}{36}=9\cdot10^{-5}\ \text{Ф}$$$C=9\cdot10^{-5}\ \text{Ф}=90\ \text{мкФ}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают внутреннее сопротивление источника при нахождении начальной силы тока.
Считают начальный ток равным нулю из-за разомкнутого ключа, хотя ток равен значению непосредственно перед размыканием.
Используют энергию конденсатора без учёта оставшейся энергии магнитного поля катушки.
Подставляют напряжение на конденсаторе, не заметив, что по условию оно равно ЭДС источника.