Шешімі: Равновесие льда и воды
В теплоизолированный сосуд, в котором находится $1\ \text{кг}$ льда при температуре $-20\ ^\circ\text{C}$, налили $0{,}2\ \text{кг}$ воды при температуре $10\ ^\circ\text{C}$. Определите массу льда в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.
Шешім по шагам
6 қадамПроверим, может ли вода нагреть весь лёд до температуры плавления. Теплота, необходимая для нагревания льда от $-20\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$, равна:
$$Q_{\text{л}}=m_{\text{л}}c_{\text{л}}\Delta T=1\cdot2100\cdot20=42000\ \text{Дж}$$При охлаждении воды от $10\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$ выделяется:
$$Q_{\text{в}}=m_{\text{в}}c_{\text{в}}\Delta T=0{,}2\cdot4200\cdot10=8400\ \text{Дж}$$Так как $8400\ \text{Дж}<42000\ \text{Дж}$, вода не может нагреть лёд до $0\ ^\circ\text{C}$ только за счёт охлаждения. Поэтому часть воды замерзает, а выделившаяся теплота нагревает лёд. Равновесная температура равна $0\ ^\circ\text{C}$.
Пусть $m_{\text{зам}}$ — масса замёрзшей воды. Уравнение теплового баланса:
$$m_{\text{л}}c_{\text{л}}\Delta T=m_{\text{в}}c_{\text{в}}\Delta T+m_{\text{зам}}\lambda$$Используя $\lambda=3{,}34\cdot10^5\ \text{Дж/кг}$, найдём массу замёрзшей воды:
$$m_{\text{зам}}=\frac{42000-8400}{3{,}34\cdot10^5}\approx0{,}101\ \text{кг}$$После установления равновесия масса льда складывается из первоначальной массы льда и массы замёрзшей воды:
$$m_{\text{льда}}=1+0{,}101\approx1{,}10\ \text{кг}$$Масса льда после установления теплового равновесия равна примерно $1{,}10\ \text{кг}$.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что вся вода замерзает, не проверив тепловой баланс.
Не учитывать нагрев первоначального льда от $-20\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$.
Использовать теплоту плавления вместо удельной теплоты кристаллизации без объяснения.
Ошибочно считать, что равновесная температура будет ниже $0\ ^\circ\text{C}$, несмотря на наличие воды и льда.